[发明专利]一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法

说明书

本发明属于三维热分析数值求解技术领域，涉及一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法。本发明首先对要进行热分析的器件进行建模，然后将辐射热平衡方程与热传导控制方程耦合求解，采用伽辽金残数加权的方法，得到热辐射边界条件的有限元弱形式。接着采用四面体网格剖分模型，选择二阶叠层基函数，离散有限元弱形式方程，配合Newton‑Raphson迭代方法得到有限元单元矩阵和右端向量，集成最终的方程组，最后运用科学的非线性收敛判据，经过不断迭代，快速准确地得到最终的数值计算结果。

技术领域

本发明属于三维热分析数值求解技术领域，具体涉及一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法。

背景技术

行波管是微波器件中高功率、宽频带放大器的主要管型，大量用作卫星通信、电子对抗和雷达系统的放大级或发射功率源。随着新材料、新工艺和新技术的不断出现，行波管的性能和技术指标有了很大提高，但随之也带来了高的热负载。电子枪作为行波管的核心部件，对于行波管寿命和可靠性都有重要的影响。电子枪在工作状态下，其阴极要发射电子注，必须要达到足够高的温度，一般高达1000摄氏度。在如此高的温度下，加上电子枪内部的真空环境，辐射换热是一个极其重要的热传递过程。

目前，在数值计算领域，有关的辐射换热理论主要分为两种：一种是封闭环境内的辐射热平衡方程与热传导控制方程迭代求解的显式计算方法，该种方式计算方便快捷，但是对于某些特定的情况(比如边界条件缺失)会导致问题不可求解；一种是辐射热平衡方程与热传导控制方程的耦合求解，这是一种隐式求解方法，有的文献耦合求解会采用Newton-Raphson等非线性迭代方法，但是其耦合矩阵是非对称的，而且采用的是低阶基函数，在网格加密的情况下造成极大的内存和计算负担。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决现有的辐射热平衡方程与热传导控制方程的耦合求解效率低的问题，本发明提供了一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法，该方法从辐射能量的本质出发，经过巧妙的变换，使得最终的耦合矩阵变为对称矩阵，并且采用二阶叠层基函数以及牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代方法来进行非线性的有限元求解，可以很快地求得高精度的数值模拟结果。

其具体技术方案，包括以下步骤：

A.对目标器件进行建模，建立对应的几何结构模型；

B.从辐射换热的本质出发，得到辐射换热问题的有限元弱形式；

C.采用四面体网格剖分求解域；

D.选择叠层基函数，离散B中得到的有限元弱形式，得到辐射换热问题的有限元方程组；

E.对步骤D中的有限元非线性方程组不断地进行迭代，直到其温度值满足设定的收敛规则。

进一步优选，所述步骤D中选择二阶叠层基函数，相比于插值高阶基函数，叠层基函数构造方法更加简便，而且对于后面的有限元处理过程也有极大的好处，提高了有限元求解的精度。此外，步骤E中的迭代方法选用Newton-Raphson非线性迭代方法，通过这种方法的使用，使得辐射换热的高度非线性难题迎刃而解，并且可以很快地达到收敛，极大地提高了求解速度。

Newton-Raphson方法最终的非线性方程组迭代形式如下：

J^(q)ΔA^(q)＝F-S^(q)A^(q) (1)

其中J^(q)是雅可比矩阵，是本发明需要求解的最重要矩阵，ΔA^(q)是前后两次迭代的温度差值，F是右端向量，q是迭代次数，S^(q)是采用Newton-Raphson方法之前的有限元初始矩阵项，A^(q)是前一次迭代的温度值。