[发明专利]基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法

说明书

本发明公开了结构优化领域的一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，包括以下步骤：将初始设计域离散成有限单元网格，为网格各应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；对施加载荷后的有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及灵敏度；根据柔顺度以及灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整其位移约束限；结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；通过光滑化对偶算法对对偶规划问题求解得到二次规划模型；重复上述步骤使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。

技术领域

本发明涉及结构优化设计领域，具体公开了一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法。

背景技术

在现代结构设计理念中，要求结构尽可能轻量化，要满足结构性能要求，同时还要易于工程应用。结构拓扑优化(Structural topology optimization)方法是近年来发展的一种创新设计方法。就结构优化工程应用来说，一些重要机电产品结构通常在复杂载荷工况环境下工作，不同载荷工况之间的载荷量级差异很大,甚至在同一载荷工况内,不同结构部位间的载荷量级也有很大差异。例如,主要的承载机械结构可能需要留有安装传感器的部位或者一些工作平台等,故机械结构除了工作强载荷作用外,还在偏离强载荷作用部位的某处存在小载荷作用。如果存在小载荷工况或者某一工况内存在小载荷，且小载荷作用的部位不处于强载荷的传力路径上，那么在基于传统优化方法的多工况载荷下结构拓扑优化过程中，可能出现没有材料支承小载荷的优化结构,这就是所谓的病态载荷。

近年来，有学者提出一种结构柔顺度的p范数凝聚方案解决多工况载荷下结构柔顺度拓扑优化问题，也有人利用类似的方法研究了多刚度优化设计问题。基于不同工况载荷作用的结构柔顺度的量值差异特征,还有人考虑从(0.1-0.5)中取一个小值p，以解决两组载荷工况下的病态载荷问题。该方法的仿真结果显示，当结构受到超过两组工况载荷作用，且这些工况载荷含有病态载荷,以及其中的两组大载荷工况的结构柔顺度值相近时，基于小值p范数凝聚方案的结构柔顺度拓扑优化求解只能获得一个较差的局部解。甚至对于仅有两组工况载荷的情况,该方法虽然能解决拓扑优化的病态载荷问题,但难于获得最优解。

发明内容

本发明目的在提供一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，以解决现有技术中存在的无法获取拓扑优化最优解的技术缺陷。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，包括以下步骤：

S1：获取结构的初始设计域和材料属性，将初始设计域离散成有限单元网格，为网格各个应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；

S2：对应变单元构成的有限元模型施加载荷，并对施加载荷后的有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及其灵敏度；

S3：根据柔顺度以及灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整其位移约束限；

S4：结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；

S5：通过光滑化对偶算法对对偶规划问题求解得到二次规划模型；

S6：重复步骤S3-S5使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。

优化时，S3中柔顺度导数计算表示式为：

式中,是第n_q个单元的单元位移矢量,它的分量等于第n_q个单元的相应自由度的u^l的分量。

优化时，S3中灵敏度计算表示式为：