[发明专利]一种基于神经网络的非线性时变系统求解方法

说明书

本发明公开了一种基于神经网络的非线性时变系统求解方法，具体步骤包括：(1)将实际工程问题公式化，建立所需求解的非线性时变系统的标准模型；(2)基于建立的非线性时变系统的标准模型设计误差函数；(3)对误差函数进行求导，根据非线性时变系统的标准模型及误差函数的导数，引入单调递增奇激活函数；(4)设计时变参数，根据误差函数、时变参数及激活函数，建立变参递归神经网络模型；(5)对变参递归神经网络进行求解，得到的状态解即为实际工程问题的解。本发明基于递归神经网络模型，在运用线性等激活函数和变参求解非线性时变系统时具有全局收敛特性，且误差能以超指数的速度收敛到零，大大提高了计算速度。

技术领域

本发明涉及神经动力学领域，尤其涉及一种基于神经网络的非线性时变系统求解方法。

背景技术

非线性问题对科学研究和工程应用实践具有重要影响。许多实际问题可以被描述为f(x)＝0从而进行求解。但由于状态变量总是随时间演变，因此计算方法需要足够快，以便计算出的解决方案可以跟踪理论解。在过去的几十年中，许多研究人员致力于得到非线性时变系统的有效、准确或近似解，但由于一些非线性时变系统没有精确的解析解，因此只能利用数值方法来处理这些非线性时变系统。然而，由于数值方法在数字计算机上是以串行处理方式执行的，因此数值方法不够有效。

近年来，神经网络方法由于其独特的特性，如并行计算、分布式存储器和强大的鲁棒性，吸引了越来越多的研究者。递归神经网络(RNN)可以满足实时计算要求，并且通常可以应用于描述动态时间行为序列。特别是，由于其并行处理特性，RNN被广泛用于解决某些数学问题或实际问题，如语音处理等。由于其具有强大的计算能力，RNN被应用于求解非线性时变系统。近年来，许多学者都把重点放在非线性时变场的研究上。经典的方法是基于梯度的神经网络(GNN)以及归零神经网络(ZNN)。但是，当计算规模变大时，GNN和ZNN计算结果的时间成本将会更高。因此在实际应用中需要具有更快收敛速度的模型。

发明内容

本发明的目的在于克服神经网络的局限性，提供一种基于神经网络的非线性时变系统求解方法。本发明具有超指数收敛和高精度特点。

本发明的目的能够通过以下技术方案实现：

一种基于神经网络的非线性时变系统求解方法，具体步骤包括：

(1)将实际工程问题公式化，建立所需求解的非线性时变系统的标准模型；

(2)基于建立的非线性时变系统的标准模型设计误差函数；

(3)对误差函数进行求导，根据非线性时变系统的标准模型及误差函数的导数，引入单调递增奇激活函数；

(4)设计时变参数，根据误差函数、时变参数及激活函数，建立变参递归神经网络模型；

(5)对变参递归神经网络进行求解，得到的状态解即为实际工程问题的解。

具体地，所述步骤(1)中，建立的非线性时变系统的标准模型表示为：

f(x(t),t)＝0 (1)

其中，t表示时间，且t＞0。

假设未知的理论解x^*(t)存在，可以寻找满足非线性时变系统问题(1)的状态解x(t)。

具体地，所述步骤(2)中设计误差函数，表示为：

e(t)＝f(x(t),t) (2)

当误差函数方程e(t)达到零时，可以得到公式(1)的非线性时变系统的最优解x^*(t)。

进一步地，为了使误差函数e(t)能收敛到零，可以利用e(t)的导数。误差函数e(t)的导数表示为：