[发明专利]基于贝叶斯理论和线性拟合的可靠度置信下限构建方法

权利要求书

1.基于贝叶斯理论和线性拟合的威布尔分布可靠度置信下限构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对于给定的各个样本产品寿命试验数据即各样本产品的失效时间，首先根据贝叶斯理论计算各个样本产品失效时间处失效概率的置信上限；

(2)将威布尔分布函数转化为线性函数；

(3)基于线性拟合构建威布尔分布可靠度的置信下限曲线，从而构建了可靠度的置信下限。

2.根据权利要求1所述的贝叶斯理论和线性拟合的威布尔分布可靠度置信下限构建方法，其特征在于，步骤(1)的实现方法如下：

设给定的n个样本产品的失效时间分别为t₁,…,t_n，并假定t₁≤…≤t_n，称p_i＝F(t_i)为失效时间t_i的失效概率，其中

根据贝叶斯理论，引入失效概率p_i的验前分布，取该验前分布的分布形式为贝塔分布Beta(p_i；a,b)，

其中a和b为贝塔分布的2个分布参数，在此取贝塔分布的2个分布参数同时为0.5，即设p_i的验前分布为贝塔分布Beta(p_i；0.5,0.5)；

再确定失效概率p_i的似然函数为

根据贝叶斯公式

推得失效概率p_i的验后分布为

即贝塔分布Beta(p_i；1.5,n-i+0.5)；

在给定的置信水平(1-α)下，记为失效概率p_i的置信上限，为的估计结果，则即为贝塔分布Beta(p_i；1.5,n-i+0.5)的(1-α)分位点，将代入式(7)可得于是在置信水平(1-α)下，可得失效概率p_i的置信上限估计结果可通过调用数学软件Matlab中的函数betainv来获得。

3.根据权利要求2所述的贝叶斯理论和线性拟合的威布尔分布可靠度置信下限构建方法，其特征在于，步骤(2)的实现方法如下：

威布尔分布函数为：

将威布尔分布函数通过两次取对数变换，可得

ln[-ln(1-F)]＝mlnt-lnη (8)

根据失效概率的定义，可令p＝F(t)代表失效概率；再记y＝ln[-ln(1-p)]，x＝lnt，从而可将威布尔分布函数转化为线性函数y＝mx-mlnη，其中(x,y)为坐标轴中的点。

从而可将威布尔分布函数转化为线性函数。

4.根据权利要求3所述的贝叶斯理论和线性拟合的威布尔分布可靠度置信下限构建方法，其特征在于，步骤(3)的实现方法如下：

基于n个样本产品的失效时间t₁≤…≤t_n以及各个失效时间处失效概率p_i的置信上限的估计值令x_i＝lnt_i，如此可得坐标轴中的n个点

设是真值y_i的估计值，与y_i之间存在一定的误差；根据线性回归的思想，利用诸点拟合式(8)中的线性函数，当拟合误差和最小时，可得威布尔分布参数m和η的估计为：

再将威布尔分布参数m和η的估计值和代入威布尔可靠度函数中，可得拟合后的可靠度置信下限曲线为

5.根据权利要求2、3或4所述的贝叶斯理论和线性拟合的威布尔分布可靠度置信下限构建方法，其特征在于，步骤(1)中，样本产品的数量n≥2。