[发明专利]一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法

说明书

本发明提出了一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；步骤2：设计全局积分滑模面和自适应指数趋近律；步骤3：设计全局积分滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，形成闭环系统，该闭环控制系统能实现不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制。通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明。在建模不确定和外部干扰信号的情况下，只采用单一的全局积分滑模控制器实现了不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制。实验仿真结果表明了该方法的有效性，轨迹跟踪的速度非常快，并具有很好的鲁棒性和可靠性。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法。

背景技术

混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。混沌的控制与同步问题是非线性科学领域备受关注的研究课题。三阶严反馈混沌(例如Genesio-Tesi混沌和Arneodo混沌)只需要单一的控制输入就能实现轨迹跟踪控制，在保密通信方面具有广泛的应用前景。

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。滑模控制分为趋近模态和滑动模态，采用线性滑模面的普通滑模控制器只在滑动模态具有鲁棒性，在趋近模态没有鲁棒性。采用全局滑模面的全局滑模控制器在趋近模态和滑动模态都具有鲁棒性，具有比普通滑模控制器更好的鲁棒性。通过在滑模面中引入积分项得到的积分滑模控制器，能够抑制系统的稳态误差和增强系统的鲁棒性，并已经应用于机械臂和永磁同步电机控制器的设计。通过将全局滑模控制方法和积分滑模控制方法相结合，设计全局积分滑模面，并采用全局积分滑模面设计全局积分滑模控制器，能够充分发挥两种方法的优点，提高系统的响应速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。因此，设计全局积分滑模控制器进行三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制非常必要。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，设计全局积分滑模面和自适应指数趋近律，设计全局积分滑模控制器，采用单一的全局积分滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

所述一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；

所述三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，x₁，x₂和x₃为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂,x₃]^T，f₁(x)为连续函数。

对于三阶严反馈混沌系统公式(1)，带有建模不确定和外部干扰信号的受控系统，状态方程如下：

其中，△f₁(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时间，u为控制输入。建模不确定△f₁(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f₁(x)|≤d₁，|d(t)|≤d₂，且d₁≥0，d₂≥0。

三阶严反馈混沌系统状态变量x₁的期望轨迹为x_d，且x_d具有三阶导数。三阶严反馈混沌系统状态变量x₂的期望轨迹为状态变量x₃的期望轨迹为三阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：