[发明专利]基于改进多频条纹结构光的三维测量方法

权利要求书

1.基于改进多频条纹结构光的三维测量方法，其特征是，包括如下步骤：

1)生成编码条纹图片：采用计算机生成多种频率的编码条纹图，编码条纹图光强分布函数可以表示为公式(1)，其中，I(x,y)表示编码条纹图光强，A(x,y)表示图像的背景光强，B(x,y)表示图像的调制强度，f表示条纹的频率，φ(x,y)表示条纹相位值，频率f取值为f₁，f₂，f₃，...f_n，取值之间的关系为f₁＜f₂＜f₃...＜f_n，其中f₁为1，f₂为k*f₁，f₃为k*f₂，...f_n为k*f_n-1，k取值2,3,4...，频率为f₁，f₂，f₃，...f_n-1的编码条纹图采用三步相移，每次移动的步长为2π/3，每个频率生成图片三幅，频率为f_n的编码条纹图采用八步相移，每次移动的步长为π/4，生成图片八幅，

2)相机标定：采用圆形阵列标定板对相机进行标定，采用亚像素边缘检测算法提取标定板圆形标志点边缘，计算得到亚像素精度的圆形标志点圆心图像坐标，使用MATLAB相机标定函数计算相机的内参数A^c，外参数[R^ct^c]，其中R^c为旋转矩阵，t^c为平移向量；

3)投影仪标定：依照李中伟等人的论文《结构光测量技术中的投影仪标定算法》中的方法进行标定，具体为：

(1)水平、竖直方向投影编码条纹图：投影仪采用水平、垂直两种方式投影步骤1)生成的编码条纹图在圆形阵列标定板上，使用相机采集，另拍摄一幅未投影编码条纹图的圆形阵列标定板图像；

(2)提取圆形标志点圆心图像坐标：根据步骤2)中方法，提取未投影条纹图的圆形阵列标定板图像的圆形标志点圆心图像坐标；

(3)求编码条纹图绝对相位值：使用步骤(1)中采集的变形编码条纹图，按特定方式进行相位展开，计算频率为f_n的编码条纹图的绝对相位Φ_n(x,y)，分别得到水平、竖直方式投影的编码条纹图的绝对相位值Φ_nv(x,y)和Φ_nh(x,y)；

(4)计算圆形标志点圆心的DMD图像坐标：计算每个圆形标志点圆心图像坐标对应的在X轴和Y轴方向的绝对相位值，然后根据公式(2)、公式(3)计算对应的投影仪DMD图像坐标，得到每个圆形标志点圆心图像坐标对应的DMD图像坐标：

其中，Φ_v(u,v)和Φ_h(u,v)分别代表标定板圆形标志点圆心点在水平方向和竖直方向的绝对相位值Φ_n(x,y)，N_v和N_h在实际应用时相同，都代表编码条纹图的条纹频率，W和H分别代表DMD图像的水平和竖直方向像素个数；

(5)获取标定板在投影仪范围内不同位置结果：重复步骤(1)-(4)，得到至少12个圆形阵列标定板在投影仪投影范围内不同位置、姿态的结果，依照上述论文方式进行投影仪标定可以获取投影仪内参数A^p，外参数[R^p,t^p]，其中R^p为旋转矩阵，t^p为平移向量；

4)投影编码条纹图片并求频率为f_n条纹图的绝对相位：分别投影频率为f₁，f₂，f₃，...f_n的编码条纹图到待测物体上，采用与步骤3)中相同的特定方式求频率为f_n的八步相移编码条纹图的绝对相位Φ_n(x,y)；

5)三维重建测量：由前面步骤(2)、步骤(3)已经得到相机和投影仪的内外参数，结合频率为f_n的八步相移条纹图的绝对相位确定每一像素点的相位值，进行三维重建测量，重建过程如下：

相机成像过程中，空间坐标到相机像素坐标的可以用公式(4)表示为：

其中和分别代表像素齐次坐标的[x,y,1]和空间三维齐次坐标[X^w,Y^w,Z^w,1]，A^c是相机内参，[R^ct^c]是相机外参，M是一个三行四列矩阵，s是尺度因子，投影仪作为逆向相机进行分析，将相机的M矩阵表示为M^c，投影仪的M矩阵表示为M^p，M^c和M^p表示为公式(5)和公式(6)：

将公式(5)和公式(6)代入公式(4)，再化简得到公式(7)和公式(8)：

其中(x^c,y^c)和(x^p,y^p)分别代表相机的像素坐标和投影仪DMD像素坐标，选择x^c,y^c,y^p三个方程求解X^w、Y^w、Z^w，可表示为公式(9)：

至此可得物体表面精确的三维坐标；

步骤3)、步骤4)中所述的特定方式为：

a)求频率为f₁的编码条纹图的绝对相位值：取频率为f₁的三步相移编码条纹图三张图片，通过公式(10)得到这组图片的包裹相位：

其中N表示捕捉条纹图的数量，I_n(x,y)表示相机采集到的变形条纹的光强，φ(x,y)表示包裹相位，令频率为f₁的编码条纹图绝对相位为Φ₁(x,y)，Φ₁(x,y)等于φ(x,y)；

b)求频率为f₂，f₃，...f_n-1编码条纹图的绝对相位值：取频率为f₂的三步相移条纹三张图片，包裹相位按公式(10)方式求得，步骤a)中已知Φ₁(x,y)，利用公式(11)、公式(12)对频率为f2的第二组条纹图的包裹相位进行相位展开：

Φ(x,y)＝φ(x,y)+2π*n(x,y) (12)

n(x,y)为整数，代表条纹级次，round是取整函数，得到第二组条纹图的绝对相位Φ₂(x,y)，采用上述方法可得到频率为f₃，...f_n-1的编码条纹图的绝对相位Φ₃(x,y)......Φ_n-1(x,y)；

c)求频率为f_n编码条纹图的绝对相位值：取频率为f_n的八步相移编码条纹八张图片，依照杨柳等人的论文《免疫于伽马非线性的八步相移法》中所述方法，八步相移解包裹可消除系统非线性的影响，过程如下：

定义系统的非线性响应函数为公式(13)，生成的条纹图可以简化表示为公式(14)，其中M为条纹图光强最大值，f为条纹周期，δ代表初始相位，n为像素个数，

f(x)＝a+bx+cx²+dx³+ex⁴ (13)，

将公式(14)代入公式(13)，得到存在非线性时的光强为公式(15)：

I”_i＝αcos⁴(φ”+δ_i)+βcos³(φ”+δ_i)+μcos²(φ”+δ_i)+vcos(φ”+δ_i)+A， (15)，

其中α、β、μ、v、A的表达式是含有系统非线性响应函数的系数a、b、c、d、e的，八步相移法拍摄的8幅条纹图的光强值表示为公式(16)：

通过化简计算可得八步相移法的包裹相位φ_wrap，消除相位计算公式中的α、β、μ、v、A，如公式(17)：

W表示包裹算子，系统存在四阶的伽马非线性的情况下，八步相移法的包裹相位只与相机采集到的条纹图光强值有关，再利用Φ_n-1(x,y)和公式(11)、公式(12)，计算得到频率为f_n的编码条纹图的绝对相位Φ_n(x,y)。