[发明专利]基于迭代计算的时变可分非下采样图滤波器组的设计方法

说明书

本发明公开一种基于迭代计算的时变可分非下采样图滤波器组的设计方法,首先，基于两维可分图滤波器的性质，设计出具备频率响应的分析滤波器组。然后，把综合滤波器组输出信号的重构问题转换为一个全局最小二乘问题，再将全局最小二乘问题转换为局部最小二乘问题，并采用迭代的方式进行求解。本发明迭代计算方法具有较低的迭代次数，所设计出的时变非下采样图滤波器组具备完全重构特性和具有更好的去噪性能，其分析滤波器组具备频率响应。

技术领域

本发明涉及图信号处理领域中的时变图滤波器组技术领域，具体涉及一种基于迭代计算的时变可分非下采样图滤波器组的设计方法。

背景技术

随着目前大数据时代的到来，生活中记录的数据呈现出海量化、多样化和非规则化等特点。其中复杂的非规则的分布式网络结构，例如，疾病传播网络，谣言传播网络，全球海平面温度网络，传感器温度网络等，广泛存在于现实当中。对于复杂的非规则的网络数据，传统信号处理难以对其分析处理，因此延伸出了图信号处理。

在图信号处理领域中，图滤波器、图小波和图滤波器组成为分析图信号的有力工具。图小波和图滤波器中均含有图信号的下采样运算，对于一般的大规模和复杂图对进行采样运算时，会存在采样不精确的问题。简化的非下采样图滤波器组结构，避免了图滤波器中的采样运算，并采用分布式算法进行图滤波器组的实现。然而，目前很多图滤波器及图滤波器组是基于图的顶点域进行分析处理，而现实生活中的网络节点信号多数是随着时间变化而变化时变图信号，因此图信号的时间关联性分析是不可缺少的。

近年来，联合图傅里叶变换的提出，使其成为图信号处理最基本的工具。通过建立联合时间顶点频域的概念，联合图傅里叶变换能够在联合时间顶点频域中分析时变图信号。与联合图傅里叶变换一起，联合时间顶点图滤波器作为不可分割的部分随之出现。目前，对于时变图滤波器的研究较多，其主要应用于时变图信号的去噪，时变图信号的重构，视频的修复等，但时变图滤波器不具备多分辨分析特性，且不能稀疏表示时变图信号。而时变滤波器组却可以稀疏表示图信号，从而为大规模高维时变图信号的处理提供了有效的工具，但目前对于时变图滤波器组的研究相对较少，进一步的深入研究有待提出。

发明内容

本发明所要解决的是目前图滤波器组难以处理时变图信号的的问题，提供一种基于迭代计算的时变可分非下采样图滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于迭代计算的时变可分非下采样图滤波器组的设计方法，包括如下步骤：

步骤1、设计时变非下采样图滤波器的分析滤波器组为：

其中，H_LL表示时域和图域都为低频的时变图滤波器，H_LH表示时域低频图域高频的时变图滤波器，H_HL表示时域高频图域低频的时变图滤波器，H_HH表示时域和图域都为高频的时变图滤波器，I_T表示大小为T×T的单位矩阵，T为时域的时间节点数，I_G表示大小为N×N的单位矩阵，N为图域的图节点数，L_T表示有向循环图的拉普拉斯矩阵，L_G表示无向图的归一化拉普拉斯矩阵，K_T表示时域滤波器的长度，K_G表示图域滤波器的长度；

步骤2、计算全局矩阵H和全局固定系数向量b：

其中，x为输入时变图信号；

步骤3、对于每个节点k，其中k＝1,2,…,N×T，分别执行以下迭代操作：