[发明专利]基于稀疏贝叶斯的调制宽带转换器框架下信号盲重构方法

权利要求书

1.基于稀疏贝叶斯的调制宽带转换器框架下信号盲重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：输入稀疏信号x(t)，将输入的稀疏信号x(t)分别与调制宽带转换器的m个通道的伪随机序列相乘，每个通道的伪随机序列是相互正交的；再将每个通道对应的相乘后结果通过F₀的采样频率进行采样得到每个通道的采样结果，并将每个通道的采样结果通过截止频率为fs/2的低通滤波器进行滤波，得到每个通道输出的采样值y_i(n)的频域DTFT；

所述步骤一的具体过程为：

调制宽带转换器的第i条通道的伪随机序列为p_i(t)，根据傅里叶变换，得到伪随机序列p_i(t)的具体表达式为：

其中：l为傅里叶级数，c_il为傅里叶系数，j是复数单位，T_P是伪随机序列的周期，t为时间；

根据傅里叶反变换，得到傅里叶系数c_il的表达式为：

输入稀疏信号x(t)，将输入的稀疏信号x(t)分别与调制宽带转换器的m个通道的伪随机序列相乘，得到相乘后结果的第i条通道的频域Y_i(f)的表达式为：

其中：f为频域；

通过采样频率F对得到的每条通道的频域进行采样得到采样结果；

并将采样结果通过截止频率为fs/2的低通滤波器，得到滤波后的信号，即通过滤波得到第i条通道输出的采样值y_i(n)的频域DTFT的表达式为：

其中：代表第i条通道输出的采样值y_i(n)的频域，T_s为F的倒数，f_p为伪随机序列的频率，X(·)为x(t)的频域，L₀是使稀疏信号x(t)的全部非零值包含在低通滤波器的最小正整数，L₀的表达式为：

其中：f_nyq为奈奎斯特采样速率；

步骤二：对获得的每个通道输出的采样值y_i(n)进行加窗处理得到加窗处理后的信号；

步骤三：对步骤二获得的加窗处理后的信号添加高斯白噪声，得到添加高斯白噪声后的信号；

步骤四：计算出观测矩阵A的表达式，将步骤三得到的添加高斯白噪声后的信号利用压缩感知模型来表示；

所述步骤四的具体过程为：

将步骤三得到的添加高斯白噪声后的信号利用压缩感知模型表示为：

y(f)＝Az(f) (5)

其中：中间变量z(f)＝[z₁(f),...,z_L(f)]^T，且z_i′(f)＝X(f+(i′-L₀-1)f_p),1≤i′≤L，L＝2L₀+1；y(f)是长度为m的向量，且A为观测矩阵；

经过采样和滤波后，傅里叶系数由c_il变为c_il′：

其中：a_ik为第i条通道的伪随机序列的值，k＝0,1,…,L₀-1；

定义公式(6)的积分项为d_l：

其中：中间变量则

则观测矩阵A表示为:

A＝SFD (8)

其中：中间变量矩阵F为L*L维矩阵，矩阵F的第i″列表示为F_i″＝[θ⁰,θ^1*i″,...,θ^(L-1)*i″]^T，-L₀＜i″＜L₀；D为L行L列的对角阵，且对角阵D的形式为S为m行L列的符号矩阵，符号矩阵S的形式为

所以，将公式y(f)＝Az(f)转换为公式(9)的形式：

步骤五：计算添加高斯白噪声后的信号的边缘概率和后验概率，并将稀疏贝叶斯算法应用到步骤四得到的压缩感知模型，通过EM算法迭代求得输入稀疏信号的方差γ，完成稀疏信号的重构；

所述步骤五的具体过程为：

步骤五一、添加高斯白噪声后的信号的边缘概率表示为：

其中：p(Y_·s；γ,σ²)代表参数为γ和σ²的边缘概率，p(Y_·s|X_·s；σ²)代表参数为σ²的条件概率，p(X_·s；γ)代表参数为γ的先验概率；

Y_·s为第i条通道的输出的采样值y_i(n)的频域DTFT的第s列，γ为输入稀疏信号的方差，σ²为输出的采样值y_i(n)的方差；X_·s为输入稀疏信号的第s列；为矩阵Y_·s的转置，为矩阵Σ_Y的逆矩阵；边缘概率协方差矩阵Σ_Y的表达式为：

Σ_Y＝σ²I+AΓA^T (11)

其中：Γ＝diag(γ)，Γ为对矩阵γ求对角阵；A为观测矩阵，I为单位矩阵，

添加高斯白噪声后的信号的后验概率p(X_·s|Y_·s；γ,σ²)表示为：

其中：p(X_·s|Y_·s；γ,σ²)代表参数为γ和σ²的后验概率，μ_·s为均值，且后验概率协方差矩阵的表达式为：

步骤五二、随机初始化输入稀疏信号的方差γ和输出的采样值y_i(n)的方差σ²；

对于第一次迭代，通过公式来计算第一次迭代对应的输入稀疏信号的方差γ₁；其中：||·||₂代表范数；

中间变量Σ_ii为的对角线上的任一元素；

通过最大后验概率来更新和μ_·s；

对于第二次迭代，通过公式(14)更新Σ_ii，再利用更新后的Σ_ii和μ_·s来计算第二次迭代对应的输入稀疏信号的方差γ₂：再根据更新后的γ₂来更新公式(14)和(15)；

以此类推，直至输入稀疏信号的方差γ收敛到某个定点γ^*时停止迭代，利用停止迭代时的γ值来求得最大后验概率，再利用最大后验概率求得均值μ_·s，均值μ_·s即为待恢复的最稀疏数据，完成稀疏信号的重构。