[发明专利]一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H∞

权利要求书

1.一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法，其特征在于，所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法包括：

第一步，利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延，采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象，构造故障检测滤波器并建立闭环系统模型；

第二步，以矩阵不等式的形式给闭环系统随机稳定的充分条件；

第三步，给出控制器和故障检测滤波器增益矩阵的求解方法,得到数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系；

第一步中，μ_k及d_k分别表示网络引起的传感器至控制器时延及控制器至执行器时延，分别在有限集合Υ＝{0,…,μ}，Θ＝{0,…,d}中取值，转移概率矩阵分别为G＝[λ_ij]，H＝[π_rs]，λ_ij和π_rs如下：

λ_ij＝Prob{μ_k+1＝j|μ_k＝i},π_rs＝Prob{d_k+1＝s|d_k＝r}

式中λ_ij≥0，

取值为{0,1}的随机变量α_k,β_k分别表示传感器至控制器及控制器至执行器之间的数据包丢失，当随机变量取值为1，表示数据包传输成功；反之则表示数据包传输失败，满足如下特性：

Prob{α_k＝1}＝E{α_k}＝a,

Prob{α_k＝0}＝1-a,

Var{α_k}＝E{(α_k-a)²}＝(1-a)a＝b²,

Prob{β_k＝1}＝E{β_k}＝c,

Prob{β_k＝0}＝1-c,

Var{β_k}＝E{(β_k-c)²}＝(1-c)c＝e²,

其中Prob{·}、E{·}及Var{·}分别为概率、期望、方差，a，b，e为正实数；

网络控制系统状态方程如下：

其中x_k∈R^w是系统状态向量，是系统控制输入向量，y_k∈R^g是系统量测输出向量，f_k∈R^p是系统故障信号，d_k∈R^q是有限能量的外部干扰信号A_p，B_p，B_d，B_f，C_f是适当维数的定常矩阵；

在控制器端构造故障检测滤波器：

其中是滤波器状态向量，是滤波器输出向量，r_k∈R^q是残差向量，V是残差增益矩阵，L是待定的残差增益矩阵；

滤波器接收到的系统输出及作用在被控对象上的控制输入可以分别表示为：

采用如下的反馈控制律：

分别定义如下的状态估计误差及残差误差：

r_ek＝r_k-f_k

定义增广向量得闭环系统方程为：

其中

C＝[0 -C_p],I₁＝[I -I]∈R^n×2n,I₃＝[0 I]∈R^q×(p+q)；

第二步中闭环系统随机稳定的条件由如下定理给出：

定理1当ω_k＝0，若存在矩阵K，L，及正定矩阵P_i,r，P_j,s，S₁，S₂使得

其中

对于所有的i,j∈Υ，r,s∈Θ均成立，那么闭环系统是随机稳定的；

第三步中，控制器、滤波器增益矩阵的求解方法包括：

步骤(1)给定H_∞性能指标γ＝γ₀并设置最大迭代次数N；

步骤(2)求解其中

Γ₄₄＝diag{-M_0，0，…-M_μ,d},

Λ＝S₁+S₂+(1+μ)S₃+(1+d)S₄-Z₁-Z₂-P_i,r,

P_i,r，P_j,s，M_j,s，S₁，S₂，Z₁，Z₂，Y₁，Y₂均为正定矩阵，

得到一组可行解令k＝0；

步骤(3)求解如下非线性最小化问题:

受约束于

令

步骤(4)检查P_j,sM_j,s＝I,Z_lY_l＝I,l∈{1,2}是否满足：如果满足则令γ＝γ-σ，σ为一正整数，令k＝k+1，转到步骤(3)；如果迭代次数超过N则终止迭代；

步骤(5)迭代终止后检查的γ值：如果γ＝γ₀，则此优化问题在设置的迭代次数内无解；否则γ_min＝γ+σ。