[发明专利]高速铁路高架桥接触网系统附近地面落雷密度的估算方法

权利要求书

1.一种高速铁路高架桥接触网系统附近地面落雷密度的估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集所研究的高速铁路高架桥接触网系统的典型尺寸；建立的高速铁路高架桥接触网系统雷电分形发展模型，以高架桥中心位置为雷电先导起始位置为确定研究空间大小N×N；

步骤2：利用雷电分形发展模型模拟雷电下行先导发展过程：

在该雷电分形发展模型中，将雷击过程离散为多步发展的过程，每步之间的时间非常短，在这一极短时间内，空间中的电荷分布视为不变，则整个空间电场为准静态场，准静态场的空间电势满足泊松方程：

式中，为电势；x、y分别为研究空间的横坐标和纵坐标；

在网格划分的基础上将上式用差分形式表示为：

式中，下标表示网格中的坐标，为横坐标为i，纵坐标为j的点电势值，i∈N,j∈N；整个空间的电势构成一个大型稀疏方程组：

式中，A为系数矩阵；

采用SOR迭代法求解，将差分形式改写为迭代格式：

式中，表示第n次迭代后的值；ω为松弛因子；

由于系数矩阵A对称正定，则按照下式计算最佳松弛因子：

式中，J为的Jacobi迭代格式的迭代矩阵；ρ(J)为J的谱半径；

得出空间电场之后，与先导通道中已发展点的距离为给定发展步长的点，若满足下式的条件则为先导的下个发展点：

式中，E为已发展点与距其为给定发展步长的点之间的平均场强大小；为这两点的电势差，其中为已发展点的电势，为未发展点的电势；L为这两点间的距离；E_c为放电临界场强大小；

可能的发展点的发展概率满足下式的约束，由其附近的局部场强决定；

式中，P((i,j)→(i′,j′))为先导从点(i,j)往点(i′,j′)发展的概率值；η为发展概率指数；步骤3：对上述建立的高速铁路高架桥接触网系统雷击分形模型进行多次仿真，得到高架桥附近地面落雷次数以及对应的落雷点坐标，并结合最小二乘多项式拟合方法，得到地面落雷分布概率密度函数，拟合公式如下：

f(x)＝a₀φ₀(x)+a₁φ₁(x)+…+a_mφ_m(x)

φ_m(x)＝x^m

式中：f(x)是最小二乘拟合的多项式函数，物理含义是地面雷击率；x为高架桥附近地面横坐标，也即研究空间横坐标；x^m表示线性无关函数族span{1,x,x²,…x^m}，m表示拟和阶数；a_m表示拟合系数；

将上式写成矩阵形式，按下式求解：

Ga＝d

式中：G为系数矩阵，a＝(a₀,a₁,…,a_m)^T,d＝(d₀,d₁,…,d_m)^T,d_m＝(φ_m,f)；f为试验过程对应不同地面坐标x下的雷击次数除以总次数；(φ_m,f)表示φ_m和f的内积；

步骤4：根据上述仿真拟合得到不同高架桥高度情况下地面落雷分布概率密度的函数形式，并找出高架桥高度与落雷密度函数的内在联系，得到一般表达式，进而得到任意高度下高架桥附近任意点处的雷击情况。

2.根据权利要求1所述的高速铁路高架桥接触网系统附近地面落雷密度的估算方法，其特征在于，所述研究空间的左和右边界满足Neumann边界条件，上边界满足Dirichlet边界条件，并根据雷电流幅值按照雷电流幅值与等效雷云电位的关系给出等效雷云电位；放电通道、空间的下边界、高架桥桥身及牵引网也作为Dirichlet边界条件，其电位值是固定的。

3.根据权利要求1所述的高速铁路高架桥接触网系统附近地面落雷密度的估算方法，其特征在于，拟合得到的地面落雷分布概率密度函数仅有四阶多项式拟合满足要求，则经过四阶拟合所得分段函数为：

其中：x1、x3、x5、x6分别为f_left、f_right两段函数的零点；

具体函数表达式如下：

f_left＝-0.0319+0.0032*x-1.089*10^(-4)*x²+1.06386*10^(-6)*x³-8.4573*10^(-9)*x⁴

f_right＝-31.324+0.5018*x-0.003*x²+7.9245*10^(-6)*x³-7.825*10^(-9)*x⁴

考虑到高架桥高度的影响，及研究空间的对称性，高架桥附近左侧地面落雷密度函数表示为：

式中：h为高架桥高度，x为研究空间的横坐标。