[发明专利]基于支持向量数据描述集成学习的齿轮故障识别方法

权利要求书

1.一种基于支持向量数据描述集成学习的齿轮故障识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，构建支持向量数据描述齿轮故障分类器；

步骤一构建的支持向量数据描述齿轮故障分类器引入核函数；

通过超球体将测试样本划分为两类，在齿轮故障特征空间中找出一个能够包围目标特征样本点的最小超球体，并且让目标特征样本点尽可能多的包围在超球体内，而非目标特征样本点则尽可能少或不被包含在超球体内；

假定有n个齿轮故障特征样本点x_i，i＝1,2,....,n，存在一个超球体将所有的样本点包含在超球体内部，其中心为o半径为R，则超球体内的所有特征样本点距离球体中心o的距离满足

L(x_i,o)＝||x_i-o||²≤R²     (1)

R为保证超球体内部全部为目标特征样本点的最大半径；

以上条件为标准超球体条件下的距离约束规则，对每一个目标点添加一个冗余度ε_i，即上述约束条件变更为

L(x_i,o)＝||x_i-o||²≤R²+ε_i      (2)

使每一个点到超球体中心的距离满足如下条件：

使得超球体最小；

对于一个齿轮故障特征样本群，其特征个体数n确定不变，则上述约束规则更变为:

min L(X,o)＝R²+CΣε_i    (4)

C为常数，其约束条件为(2)式，根据拉格朗日乘子算法，得到上式问题的拉格朗日函数：

L(x_i,o,ε_i,R,α,β)＝R²+C∑ε_i-∑α_i(R²+ε_i-||x_i-o||²)-∑β_iε_i    (5)

根据其对各变量的偏导数为零，可知：

同时

将(6)式代入(5)式可得：

L(x_i,o,ε_i,R,α,β)＝Σa_i||x_i-o||²

即L(x_i,o,ε_i,R,α,β)＝∑α_i(x_i·x_i)-∑α_iα_j(x_i·x_j)

要确保(4)式取最小值，则(5)式中α_i(R²+ε_i-||x_i-o||²)≥0且越大越好；

因此有||x_i-o||²≥R²时，总有α_i＝0；||x_i-o||²＜R²时，位于超球体内部；||x_i-o||²＝R²时，均成立，且位于超球体表面，该向量称为支持向量；

根据支持向量x_k得出超球体半径

R²＝(x_k·x_k)-2∑α_i(x_i·x_k)+∑α_iα_j(x_i·x_j)

任意一齿轮故障特征样本，均可通过计算其到超球体中心o的距离来判断其是否位于超球体内；

当齿轮故障特征样本点在样本空间内无法进行线性区分时，需要将特征样本点映射进高维空间，即其拉格朗日函数就变为

L(x_i,o,ε_i,R,α,β)＝∑α_i(φ(x_i)·φ(x_i))-∑α_iα_j(φ(x_i)·φ(x_j))

其映射关系只出现在内积运算中，将内积运算定义为一个核函数，即

κ(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)

则拉格朗日函数变为

L(x_i,o,ε_i,R,α,β)＝∑α_iκ(x_i,x_i)-∑α_iα_jκ(x_i,x_j)

则超球体半径为

R²＝κ(x_k·x_k)-2∑α_iκ(x_i·x_k)+∑α_iα_jκ(x_i·x_j)；

步骤二，采用自助采样法构建T个特征训练集，每个特征训练集含m个齿轮故障特征训练样本，分别训练出T个支持向量数据描述齿轮故障分类器；

步骤三，通过加权求和的规则将T个支持向量数据描述齿轮故障分类器集成在一起，即可实现齿轮故障类别辨识的目标。