[发明专利]基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法

权利要求书

1.一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，输入待滤波的图像，计算其累积直方图；

步骤2，对值域滤波核函数进行因式分解得到滤波系数ck(σr)和逼近函数Φ_k(μ)，进行均方差优化得到函数并对在二维网格上进行采样，得到矩阵

步骤3，对矩阵进行奇异值分解，得到特征值和特征向量，特征值对应滤波系数ck(σr)，特征向量对应采样点上的逼近函数Φ_k(μ)；

步骤4，对特征向量进行插值运算得到完整的Φ_k(μ)函数；

步骤5，根据得到的滤波系数c_k(σ_r)和逼近函数Φ_k(μ)，迭代求和实现快速双边滤波，输出滤波结果图；

步骤1具体包括如下步骤：

步骤101，对于输入的待滤波图像I(x)，若是RGB图像，则需要转换为GRAY图像，若是GRAY图像则无需转换；

步骤102，计算GRAY图像的直方图P(I)，根据P(I)累加得到累积直方图F(x)；

步骤2具体包括如下步骤：

步骤201，双边滤波器的原始公式如下：

其中，I表示输入的待滤波图像，则为完成滤波后的输出图像，x和y是图像坐标系中的坐标值，Ω表示以x为中心的滤波领域，y∈Ω，那么表示空域滤波核函数，表示值域滤波核函数，σ_s是空域滤波核函数的方差，σ_r则为值域滤波核函数的方差；

步骤202，对值域滤波函数进行因式分解得式(3)

其中μ＝I(x)，v＝I(y)，σ_r为值域滤波核函数的方差；

步骤203，选择为逼近的目标，并将其展开为式(4)

其中，c_k(σ_r)为系数，Ψ_k(υ)和Φ_k(u)为逼近函数；

步骤204，由于ω(μv)为偶函数，则Ψ_k(v)和Φ_k(u)是相等的，得到式(5)

步骤205，结合式(5)对式(1)进行扩展得式(6)

步骤206，定义待优化的目标误差函数为

步骤207，将式(8)转化为积分形式，得到式(9)

其中p(μ)和p(v)是输入图像的直方图；

步骤208，将变分法应用于式(9)得

其中，i∈[1,N]，ε_i是趋近于零的常数，α_i是变分法本身引入的任意函数；

步骤209，将式(10)转换为基本的微积分

步骤210，对于任意的函数α1，α2，...αN，式(11)等于零，结合Φ(μ)函数的正交性式(11)转换为

其中，c_i(σ_r)是滤波系数，δ_i,k是Kroneckerdelta函数；

步骤211，根据图像的累计直方图F(x)，对式(12)进行简化得

其中，

步骤212，结合式(12)(13)对进行均匀采样得到矩阵

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤212中在二维网格上对函数进行步长为λ的均匀采样，采样得到的数据组成矩阵

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中对矩阵进行奇异值分解得到特征值和特征向量，进行特征值降序排列，同时特征向量也要跟着特征值的排序进行相应的调整，其中，特征值对应滤波系数c_k(σ_r)，特征向量对应采样点上的Φ_k(μ)函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，选取绝对值大与0.01的特征值组成滤波系数c_k(σ_r)，定义选取的特征值个数为num，与特征值对应的特征向量构造出采样点上的逼近函数Φ_k(μ)。