[发明专利]一种基于空间结构的无线传感器网络缺失值估计方法

权利要求书

1.一种基于空间结构的无线传感器网络缺失值估计方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1、利用矩阵奇异值的稀疏性，根据已知矩阵部分元素恢复出原始矩阵；

步骤2、将传感器网络数据中的结构信息转换成数学上的图结构，基于结构约束对步骤1恢复出的原始矩阵进行矩阵补全：

在传感器网络中，传感器为传感器网络的顶点，传感器之间关系为传感器之间的空间关系；将其抽象为数学模型如下：给定无向加权网络G＝(V,E,W)，其中顶点V＝{1,...,n}，边由非负权重矩阵W表示；为一个矩阵，其列向量为m维向量，表示为X＝(x₁,...,x_n)；其行向量为n维向量，表示为X＝((x¹)^T,...,(x^m)^T)；定义列值x₁,...,x_j，...,x_n为顶点V的值，若(j,j')∈E则得到：

其中，L＝D-W为图G的拉普拉斯矩阵；

将上述得到的平滑项作为正则化项加入矩阵求解问题中：

其中，γ_n、γ_r为系数，系数l根据噪声类别决定；A_Ω(X)＝(M_ij∈Ω)表示观测矩阵M，M_ij:(i,j)∈Ω∈{1,...,m}×{1,...,n}为给定稀疏数据集Ω中的部分数据，M_ij∈M；

求解得到矩阵缺失值的最优解，补全传感器网络。

2.根据权利要求1所述的无线传感器网络缺失值估计方法，其特征在于：所述步骤1的步骤如下：

步骤1.1、给定稀疏数据集Ω中的部分数据M_ij:(i,j)∈Ω∈{1,...,m}×{1,...,n}，找寻出矩阵M的m×n值，M_ij∈M，将传感器数据抽象成一个低秩矩阵，通过求解最小化问题实现对未知元素的补全，标准的矩阵补全问题描述为：

其中，A_Ω(X)＝(M_ij∈Ω)表示观测矩阵M；

步骤1.2、用矩阵的核范数代替矩阵的秩，其公式如下：

其中，σ_k为从小到大排列的第k个奇异值；

根据上式，步骤1.1中的公式松弛为：

当观测数据受到噪声影响时，上式则为：

其中，γ_n为系数，系数l根据噪声类别决定。

3.根据权利要求2所述的无线传感器网络缺失值估计方法，其特征在于：采用最小二乘法对步骤1.2中的公式进行拟合。

4.根据权利要求1所述的无线传感器网络缺失值估计方法，其特征在于：采用交替方向乘子法对所述步骤2中矩阵求解问题中的不可微分项进行求解，得到可分离函数为：

其中，F(X)＝γ_n||X||_*，γ_n、γ_r、γ_c均为系数，其增广拉格朗日函数为：

其中，G(Y)＝[l(A_Ω(X),A_Ω(M))+γ_rtr(XLX^T)]，所述交替方向乘子法通过变量交替更新方式进行迭代求解，所述迭代求解法如下：

Z^k+1＝Z^A+ρ(X^k+1-y^k+1)

公式的闭合近似解为

其中，U，V，Λ分别为H的奇异值分解，表示为H＝UΛV^T，且H为H＝Y^k-ρ^-1Z^k；根据所述迭代求解法，将矩阵求解问题转换为：

其中，H＝X^k+1+ρ^-1Z^k

将上述公式进行迭代，获取矩阵缺失值的最优解。