[发明专利]一种高精度框架角补偿方法

说明书

一种高精度框架角补偿算法，包括如下步骤：S1设定拟合阶数，建立拟合方程；S2将拟合方程改写为矩阵形式；S3给出总体最小二乘解格式；S4重建系数矩阵，消去常数列；S5重构增广矩阵，进行特征值分解；S6求解系数矩阵；S7求解敏感度；S8确定拟合阶数和框架角解算补偿系数。本发明提出改进总体最小二乘算法对转台角度与框架角度进行拟合，求解框架角解算补偿系数，与分段拟合和直接最小二乘拟合相比，改进总体最小二乘在求解过程中同时考虑自变量和因变量误差，通过补偿使拟合结果更接近于理想形式，获得更高的拟合精度，即更高精度框架角。

技术领域

本发明涉及光电吊舱伺服系统控制领域，具体涉及一种高精度框架角补偿算法。

背景技术

伺服系统设计中，低成本磁编码器和径向充磁磁铁组合测角方式在近年来备受瞩目。在采用此种方式进行角度测量时，由于受结构、编码器精度、安装距离、温度、湿度等影响，光电吊舱框架角存在不规则变化，影响吊舱航向、俯仰定位角精度。

对于框架角误差问题，工程中常用的解决方法为在转台上进行采点标定，对转台角度与实际测量框架角度进行拟合，求解系数。常用的拟合算法有分段拟合和直接最小二乘拟合。分段拟合计算复杂，各项参数较多，过程繁琐；直接最小二乘拟合精度与拟合阶数有关，拟合阶数越高框架角解算精度越高，计算量也随之增加。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明提出一种高精度框架角补偿算法，使用改进总体最小二乘算法对转台角度与框架角度进行拟合，同时考虑自变量和因变量的误差，求解框架角解算补偿系数。

一种高精度框架角补偿算法，包括如下步骤：

S1.设定拟合阶数，建立拟合方程：

设定拟合阶数为4阶，则有如下拟合方程：

其中x_i为转台角度，y_i为实际测得的框架角度，i＝1,2,…,n，n为框架角测量数量；因x_i,y_i中同时含有误差故式(1)的理想形式为：

S2.将拟合方程改写为矩阵形式：

将式(1)改写为式(3)所示矩阵形式：

Mτ＝Y (3)

其中，τ＝[A B C D E]^T，Y＝[y₁ y₂ … y_i … y_n-1 y_n]^T；

S3.给出总体最小二乘解格式：

令增广矩阵H＝[-Y,M]，其奇异值为σ₁,σ₂,…,σ_min且σ₁≥σ₂≥…≥σ_min，根据总体最小二乘的子空间解释可推导得出，求解方程Mτ＝Y的总体最小二乘解为：

其中σ_min为增广矩阵H的最小奇异值，为扰动矩阵D＝[-e,E]各个分量的共同方差，I为单位矩阵；

S4.重建系数矩阵，消去常数列：

由式(3)可知，系数矩阵M中存在常数列，且其包含于增广矩阵H之中；设α_4i＝x_i，β_i＝y_i，将误差方程定义为：