[发明专利]一种改进的基于规则模型的多目标分布估计方法

说明书

一种改进的基于规则模型的多目标分布估计方法，包括以下步骤，采用基于序列的确定化随机化方法得到高质量的初始种群，并增加了基于差分算法的繁殖策略，将此策略与原有的基于规则模型的多目标分布估计算法中的建模采样繁殖策略通过参数有效地结合在一起；改进了繁殖过程，充分利用种群中个体的局部信息，增加种群个体的多样性，增强算法的全局搜索能力，加快其收敛速度；最后，通过在测试函数上的仿真实验验证所提出算法的有效性和正确性。

技术领域

本发明属于演化计算中的多目标优化研究领域，涉及一种基于连续多目标问题中规则模型的分布估计方法。

背景技术

多目标问题(Multi-Objective Problems)，是科学研究和工程应用中经常遇到的一类问题，求解多目标问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题，我们迫切需要多目标优化理论来指导我们的生产生活。多目标优化问题可以由以下数学公式表达：

其中，是具有m个目标函数的的目标向量，Y是目标空间；是具有D维变量的决策变量，每一个x_j有一个下限x_j和上限X是决策空间。

在多目标优化问题中，多个目标相互之间经常是冲突的，从而导致无法在满足所有约束条件下使得所有目标函数都达到全局最优解，但是存在一个折衷解的集合，使各个子目标都尽可能地达到最优化，这个集合称为Pareto最优解。对于此，做出以下定义：

1)给定两个决策向量如果且则称支配记为

2)如果不存在使得则决策向量被称为Pereto最优解。

3)Pareto最优解集(PS)是Pareto最优解的集合，即：

4)Pareto前沿(PF)是Pareto最优解对应的目标向量的集合，即：

研究者们通常采用演化算法去求解多目标优化问题。演化算法通过在代与代之间维持潜在解组成的种群来实现全局搜索，往往得到地是一组解，这种基于种群的方法在搜索MOPs的最优解集具有很大优势。自从1985年Schaffer提出向量估计遗传算法，大量的演化算法被提出，在这些演化算法中，分布估计算法能够比较好的解决繁杂的目标函数问题，该算法通过建立模型描述优化问题的解分布，在解决相同等级大小和复杂度的问题时，分布估计算法往往是最优的算法。

研究发现，在光滑的条件下，根据Karush-Kuhn-Tucker条件可以推导出：连续多目标问题在决策空间中的Pareto最优解集和在目标空间中的Pareto前沿均是一个连续分段的(m-1)维的流形体(m是目标函数的个数)。基于这一规则模型，2007年张青富和周爱民等提出基于规则模型的分布估计多目标算法(RM-MEDA)，他们利用局部主成分分析(LocalPCA)的方法将种群划分为多个聚类，在各个聚类里通过建立线性概率模型对种群的流行结构建模。通过与GDE3、PCX-NSGA-II和MIDEA三种算法在一系列测试函数上的性能比较，该算法表现出色。随后张青富和周爱民为了增强RM-MEDA的全局搜索能力，在RM-MEDA中添加了偏好交叉和偏好初始化两种算子。2012年王勇等人为了建立更为精确的概率模型，在传统的RM-MEDA的基础上添加了删除冗余聚类算子，提出了IRM-MEDA。2013年李洋洋等人提出了IRM-MEDA*，在算法中加入一种新的繁殖策略局部学习，在一定程度上加快了算法收敛速度。通过对已有的RM-MEDA算法进行分析发现RM-MEDA存在以下缺点：

1)采用随机化的方法初始化种群，这使得初始种群不能均匀的分布在可行解空间。

2)利用群体的全局统计消息从宏观上估计解集的分布，这种机制容易导致算法未成熟收敛，且当种群分布还没有呈现一定的规律性时，用建立好的模型指导搜索往往与目标方向相差很远。