[发明专利]最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法

说明书

本发明公开了一种最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a、单位面积自重为q₀的最初平坦且周边固定夹紧的圆薄膜横向施加均布载荷q，让圆薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a、与圆薄膜同轴心线、平行于最初平坦的圆薄膜且表面光滑的刚性圆板平行移动w_m的距离，并且轴对称变形后的圆薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数为k、原始长度为L的弹簧压缩了w_m，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于圆薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值就可以确定圆薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m。

技术领域

本发明涉及一种最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的最大应力的确定方法。

背景技术

最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有利用、应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表及各类传感器等。由于薄膜通常很薄，因而在横向均布载荷作用下往往会产生很大的挠度，因而具有较强的几何非线性，这给解析研究带来困难，所以从现有文献的查新结果看，最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题，目前还没有被解析求解。因此，有必要开展相关的解析研究工作，为工程技术的研发提供便利以及更大的研发空间。

发明内容

本发明致力于最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了最大挠度受弹性限制的条件下周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷作用下的最大应力的确定方法。

最大挠度受弹性限制下圆形薄膜最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a、单位面积自重为q₀的最初平坦且周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，让圆形薄膜产生轴对称变形进而推动一块半径为a的、其圆心与圆形薄膜的圆心在同一轴线上的、且始终平行于最初平坦的圆形薄膜的、表面光滑的刚性圆板平行移动w_m的距离，并且轴对称变形后的圆形薄膜与刚性圆板之间形成了一个半径为b的相互作用的接触区域，而平行移动的刚性圆板又把一个刚度系数为k的弹簧从原始长度L压缩了w_m，那么在忽略了刚性圆板的自重后，基于圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m之间的解析关系

其中，

而b、c₀、c₁的值由方程

和

确定，其中，