[发明专利]一种基于结构化典型变量分析的动态过程监测方法

权利要求书

1.一种基于结构化典型变量分析的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

步骤(1)：采集生产过程正常运行工况下的样本，组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及标准差δ₁，δ₂，…，δ_m，对应组成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T与标准差向量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_m]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；

步骤(2)：根据公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵其中，U∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即U＝[μ，μ，…，μ]^T，对角矩阵Φ＝diag(δ)中对角线上的元素由标准差向量δ组成，diag()表示将向量转变成对角矩阵的操作，x_i∈R^m×1为标准化后的第i个数据向量，i＝1，2，…，n；

步骤(3)：设置过往数据相关性阶数A与未来数据相关性阶数F后，根据如下所示公式构建矩阵X₁，X₂，…，X_A+F：

X_j＝[x_j，x_j+1，…，x_n-A-F+j]^T ①

上式①中，j＝1，2，…，A+F；

步骤(4)：设置结构化典型变量的个数为D，利用结构化典型变量分析算法计算得到特征提取矩阵B∈R^m×D，矩阵W∈R^m×D，过往数据权重矩阵C∈R^A×D，未来数据权重矩阵H∈R^F×D，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.8)所示：

步骤(4.1)：初始化d＝1与初始化向量w_d＝[1，0，…，0]^T；

步骤(4.2)：根据公式Z_p＝[X₁，X₂，…，X_A]与公式Z_f＝[X_A+1，X_A+2，…，X_A+F]构造过往数据矩阵Z_p与未来数据矩阵Z_f；

步骤(4.3)：求解GG^Tc_d＝4γc_d最大特征值γ所对应的特征向量c_d，并根据公式c_d＝c_d/||c_d||单位化处理向量c_d，其中I_A与I_F分别表示A×A维与F×F维的单位矩阵，符号表示Kronecker乘积，与的计算结果如下所示：

步骤(4.4)：根据公式β_d＝G^Tc_d计算向量β_d后，再对β_d实施单位化处理β_d＝β_d/||β_d||；

步骤(4.5)：求解(G_w+G_w^T)w_d＝2λw_d最大特征值所对应的特征向量w_d，并对w_d实施单位化处理w_d＝w_d/||w_d||，其中，矩阵I_m表示m×m维的单位矩阵，与的计算结果如下所示：

步骤(4.6)：判断w_d是否收敛；判断标准为：向量w_d的元素不再发生变化为止，若否，则返回步骤(4.3)；若是，则得到第d个结构化典型变量后执行步骤(4.7)；

步骤(4.7)：依次根据公式计算得到更新后的矩阵

步骤(4.8)：并判断是否满足条件：d＜D；若是，则设置d＝d+1与w_d＝[1，0，…，0]^T后返回步骤(4.2)；若否，则输出矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_D]，过往数据权重矩阵C＝[c₁，c₂，…，c_D]，未来数据权重矩阵H＝[β₁，β₂，…，β_D]，以及特征提取矩阵B＝W(PW)^-1，其中矩阵P＝[p₁，p₂，…，p_D]；

步骤(5)：记行向量为矩阵C中的各行向量，记行向量h₁，h₂，…，h_F为矩阵H中的各行向量，并根据如下所示公式构造矩阵Θ_p与Θ_f：

上式中，diag()表示将向量变成对角矩阵的操作；

步骤(6)：根据公式计算得分矩阵S后，再根据公式S_j＝S(j：n-A-F+j)构造矩阵S₁，S₂，…，S_A+F，其中S(j：n-A-F+j)表示将矩阵S中第j行至第n-A-F+j行的行向量组成矩阵的操作，j＝1，2，…，A+F；

步骤(7)：根据公式S_p＝Y_pΘ_p与S_f＝Y_fΘ_f分别计算过往得分矩阵S_p与未来得分矩阵S_f，其中矩阵Y_p＝[S₁，S₂，…，S_A]，矩阵Y_f＝[S_A+1，S_A+2，…，S_A+F]；

步骤(8)：根据公式Λ_p＝S_p^TS_p/(n-A-F)与Λ_f＝S_f^TS_f/(n-A-F)计算协方差矩阵Λ_p与Λ_f；

步骤(9)：根据如下所示公式确定监测统计量的上限ψ_lim与Q_lim：

上两式中，F_D，n-D，α表示置信度为α、自由度分别为D与n-D的F分布所对应的值，表示自由度为h、置信度为α为卡方分布所对应的值，a和τ分别为Q统计量的估计均值和估计方差；

在线故障监测的实施步骤如下所示：

步骤(10)：收集最新采样时刻的数据样本x_t∈R^m×1，并根据公式对x_t实施标准化处理得到向量同时找出t-1个至t-q个采样时刻的数据经标准化处理后得到向量其中下标号t表示最新采样时刻，下标号q＝max{A，F}为A与F两者之间的最大值；

步骤(11)：根据公式计算得分向量其中k＝0，1，…，q，并构建向量与向量

步骤(12)：根据公式与公式计算过往得分向量与未来得分向量再根据公式计算残差向量e_t；其中，I_m表示m×m维的单位矩阵；

步骤(13)：根据如下所示公式计算统计量ψ_p、ψ_f、以及Q的具体数值：

步骤(14)：判断是否满足条件：ψ_p≤ψ_lim且ψ_f≤ψ_lim且Q≤Q_lim；若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(10)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本采集自故障工况。