[发明专利]基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法，其特征在于，包括：

基于拉格朗日方程，搭建柔性机械臂动力学模型；

根据奇异摄动方法，对柔性机械臂动力学模型进行刚柔模态分离处理；

针对表征系统刚性模态的慢变子系统，设计鲁棒控制方法；

针对表征系统弹性模态的快变子系统，设计状态反馈控制方法；

根据鲁棒控制方法，得到第一控制输入；

根据状态反馈控制方法，得到第二控制输入；

将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；

将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；

将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；

当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识；

其中，柔性机械臂动力学模型为表达式(1)：

其中，M为正定对称惯性矩阵，是与哥氏力和向心力有关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩；是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量；

其中，采用奇异摄动方法，对柔性机械臂动力学模型进行刚柔模态分离处理，包括：

定义并将表达式(1)转化为表达式(2)：

设k为K₂中最小元素，定义h＝1/k，引入新变量hε＝δ,N＝hK₂，将表达式(2)转化为表达式(3)和表达式(4)：

定义控制输入：

u＝u_s+u_f (5)

其中，u_s为慢变子系统控制输入；u_f为快变子系统控制输入；令h＝0，表达式(3)、(4)转化为表达式(6)和表达式(7)：

其中，角标s表示慢变分量；结合表达式(6)表达式(7)可得慢变子系统如表达式(8)：

慢变子系统转化为如下表达式

其中，μ₁＝θ_s，通过模型参数标称信息，计算A、B的标称信息A₀、B₀，即A＝A₀+ΔA、B＝B₀+ΔB；

慢变子系统表达式(9)转化为表达式(10)：

令D＝ΔA+ΔBu_s，则表达式(10)转化为表达式(11)：

定义状态变量：ζ₁＝ε-ε_s,t为时间，表达式(4)转化为表达式(12)：

结合表达式(7)、(12)，得到快变子系统模型：

将表达式(13)转化为：

其中,

其中，设计鲁棒控制方法，包括：

定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，其中y_r为期望的关节角度，误差动力学方程为设计虚拟控制量

其中，k₁∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；

定义误差信号e₂＝μ₂-u_2d，则e₂的误差动力学方程为：

设计控制器

其中，k₂∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；ω₀为人为设计正常数，

为D最大值的估计值且满足由表达式(17)得到：

其中，ρ∈R^n*n，γ∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设计状态反馈控制方法，包括：

快变子系统采用状态反馈控制器：控制增益k_δ和为采用极点配置得到的R^n*mn阶矩阵，

其中，u_f为快变子系统控制输入。