[发明专利]一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法

权利要求书

1.一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：建立采空区覆岩空间应力模型，将岩体切割成一个个微小单元，每个微小单元都受六个面上18个应力和自重力作用，这些分量之间的关系通过弹性力学原理中的平衡方程、相容方程和胡克定律描述；建立空间采空区应力模型，建立空间坐标系，长度方向为x轴、宽度方向为y轴、高度方向为z轴；所述微小单元满足以下方程：

平衡方程为：

式中：σ_x为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，MPa；

σ_y为垂直于xoz平面指向y方向的正应力，MPa；

σ_z为平行于xoy平面指向z方向的切应力，MPa；

τ_xy＝τ_yx，τ_xz＝τ_zx，τ_zy＝τ_yz. (2)

式中：τ_xy、τ_yx为xy方向的切应力，MPa；

τ_xz、τ_zx为xz方向的切应力，MPa；

τ_zy、τ_yz为yz方向的切应力，MPa；

相容方程为：

式中：ε_r为x方向的正应变；

ε_y为y方向的正应变；

ε_z为z方向的正应变；

γ_xz为xz方向的切应变；

γ_xy为xy方向的切应变；

γ_yz为yz方向的切应变；

胡克定律：

式中E——杨氏弹性模量，MPa；

G——剪切模量，MPa；

μ——泊松比；

由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以F_x＝0，F_z＝ρg，其中ρ为岩石容重，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；重力势函数为V＝pgz，则

F_x为x方向作用力；

Fy为y方向作用力；

Fz为z方向作用力；

令σ′_x＝σ_x-V，σ′_y＝σ_y-V，σ′_z＝σ_z-V，则有平衡方程：

边界条件为：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

为势函数；

σ_h为开采深度h处的应力，MPa；

第二步：当覆岩只有重力和梁的支撑力作用时，分析系统的受力情况和边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量：

假设势函数为：

则有

边界条件为：

求得：

c₁＝-ρgha⁴b，c₂＝-ρghab⁴，c₃＝-ρgh⁴ab，

所以

从而求得覆岩各项应力为：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m³；

g为重力加速度，m/s²；

第三步：当只有构造应力作用时，系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样，边界条件发生变化时，再求解出该覆岩的各项应力分量；

其边界条件为：

从而解得：

第四步：当采用人工矿柱支护时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，分析系统的边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量；其边界条件为：

从而解得：

第五步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，计算得出各项应力分量，最后获得整个岩体的势能：

整个岩体的势能为：

将σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy，τ_xz，τ_yz代入，通过Matlab软件求解得：

式中：h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

p为岩石容重，kg/m³；

g为重力加速度，m/s²；

p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；

E为杨氏弹性模量，MPa；

G为剪切模量，MPa；

μ为泊松比；

Π为岩体的势能。