[发明专利]有限元非匹配网格数据传递方法

说明书

本发明提出了一种有限元非匹配网格数据传递方法。该方法包括以下步骤：基于LLM方法，构造LLM非匹配网格位移传递关系；基于Mortar方法，构建Mortar非匹配网格载荷传递关系；基于LLM非匹配网格位移传递关系和Mortar非匹配网格载荷传递关系，引入网格界面载荷修正因子，构造用于传递有限元非匹配网格数据的混合LLM‑Mortar传递关系，以使在非匹配网格界面处数据传递能量守恒。本发明实施例有效克服了传统基于Mortar方法界面数据传递在模型耦合迭代过程中收敛性差，甚至发散等不足；本发明基于界面能量守恒原理，通过引入载荷修正因子，实现了LLM和Mortar两种方法相结合的完备性；对于实现结构多(子)模型耦合迭代分析、结构多尺度分析过程中非匹配网格数据传递具有重要的应用价值。

技术领域

本发明涉及航空结构强度有限元分析领域的技术领域，尤其是涉及一种有限元非匹配网格数据传递方法。

背景技术

有限元非匹配网格数据传递时，存在相加缺点：能量传递不守恒，传递结果容易发散，结果不精确。根据是否引入额外的界面变量，一般可将处理非匹配网格界面的区域分裂方法分为如下三类：

(1)主变量(primal)方法：不需要引入额外的界面变量；

(2)对偶变量(dual)方法：需要引入额外的对偶变量(Lagrange乘子)；

(3)主-对偶变量(primal-dual)方法：需要同时引入额外的主变量和对偶变量。

图1是三类非匹配网格界面方法示意图。如图1所示，在以上三类非匹配网格界面方法中，主变量方法(也称为界面数据传递方法)直接在界面处进行结点载荷和位移传递。由于主变量方法无需向原求解方程引入额外自由度，因此该方法显著的优点即可作为外部“接口”对有限元求解结果进行数据传递。

申请人经研究发现：对偶变量方法的典型代表是Mortar方法，该方法通过在非匹配网格界面的一侧处引入Lagrange乘子将非匹配网格联系起来。由于乘子构造简单且具有明确的物理意义，界面载荷传递精度高，因此Mortar法在接触问题以及多场耦合问题中有着十分广泛的应用。

主-对偶变量方法的典型代表为LLM方法，该方法不仅在非匹配网格界面的两侧同时引入Lagrange乘子，而且在界面处引入了一个带有独立位移自由度的虚拟“框架”，通过框架上的位移连续和受力平衡条件将非匹配网格联系起来。LLM方法利用界面虚拟框架将两侧区域隔离，每侧的界面网格不必知道另一侧界面网格的信息，具有很强的模块化特性。此外，引入的虚拟“框架”可以起到过滤节点位移计算数值误差的作用。

综上所述，由于Mortar方法和LLM方法需要引入额外变量进行隐式求解，无法直接用于非匹配网格界面数据传递过程。在进行整体结构局部细节模型耦合分析时，若采用常规的Mortar类非匹配网格数据传递方法连接global粗网格模型与local细网格模型，会出现迭代计算发散的现象。产生该问题的原因在于非匹配网格数据传递过程中的误差在迭代过程中不断累积，最终导致计算发散。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：

在进行整体结构局部细节模型耦合分析时，若采用常规的Mortar类非匹配网格数据传递方法连接global粗网格模型与local细网格模型，会出现迭代计算发散的现象。产生该问题的原因在于非匹配网格数据传递过程中的误差在迭代过程中不断累积，最终导致计算发散。

本发明的技术方案是：

一种有限元非匹配网格数据传递方法，包括以下步骤：

基于LLM方法，构造LLM非匹配网格位移传递关系；

基于Mortar方法，构建Mortar非匹配网格载荷传递关系；