[发明专利]基于滑模控制的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法

权利要求书

1.一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法；首先，对二阶多智能体系统的外界非线性因素作出普遍适用的利普希茨连续性条件假设；然后，赋予执行器加性故障一个上限并提出了一种关于此上限的一个自适应变化率；最后，利用执行器加性故障上限的估计值提出了一种使得二阶多智能体系统在给定假设和执行器发生加性故障情况下也能实现一致性的容错控制算法；这个算法能够解决二阶多智能体系统在发生执行器加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题；对于利用滑模控制带来的抖动问题，通过调整执行器加性故障上限估计值的自适应律，重构容错控制律去有效的解决一致性控制过程中抖动带来的危害问题；包括如下具体步骤：

步骤1)确定所提算法适用的二阶多智能体系统的模型，具体步骤可分为以下几步：

步骤1.1)确定带有特定假设条件的外界非线性因素的第i个跟随智能体发生执行器加性故障的状态空间模型如下式(1)所示：

这里x_i∈R^m和v_i∈R^m分别代表第i个跟随智能体的位移变量和速度变量，β_i(t)∈R^m代表第i个跟随智能体时变的执行器加性故障，且满足β_i＝[β_i1，...，β_im]^T，f：R^m×R^m×R⁺→R^m表示未知的关于外界扰动和建模误差的非线性矢量函数，u_i∈R^m表示第i个跟随智能体的控制输入矢量；

步骤1.2)确定带有外界不确定因素的领导智能体的状态空间模型如下式(2)所示：

这里x₀∈R^m和v₀∈R^m分别代表领导智能体的位移变量和速度变量，u₀∈R^m表示领导智能体的控制输入矢量，f(x₀，v₀，t)和上面f(x_i，v_i，t)代表相同的含义；

对于非线性矢量函数f(x_i，v_i，t)以及执行器加性故障β_ij满足下面不等式(3)和(4)

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||₂≤k₁||x_i-x₀||₂+k₂||v_i-v₀||₂ (3)

这里k₁和k₂均是非负常数，可以根据实际的系统情况来进行选择；

这里是非负常数，表示未知的执行器加性故障；

步骤2)确定二阶多智能体系统的通信网络拓扑结构：

考虑到多智能体系统是由1个领导者和n个跟随者组成，因此，利用图去描述多智能体之间的通信连接关系，这里表示图中节点的集合，表示图中有向边的集合；对于跟随者之间的交流拓扑结构，用G＝{ν，ε}来表示，让表示图G的权重矩阵，在这里如果智能体i能够收到来自智能体j的信息，那么a_ij＝1，其中i≠j，否则，a_ij＝0，定义节点i的邻节点为N_i＝{j∈ν|(i，j)∈ε，i≠j}，因此，图G的拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^n×n被定义为l_ij＝-a_ij，其中j≠i；其中j＝i；

用B＝diag(b₁，...，b_n)代表领导者与跟随者之间的通讯交流关系，如果智能体i能够直接收到领导者的信息，那么b_i＞0，否则b_i＝0，同时定义

步骤3)确定一致性跟踪误差系统模型，具体步骤如下所示：

步骤3.1)首先定义一致性误差变量如式(5)和式(6)所示：

这里i∈{1，...，n}；

将式(5)和式(6)写成简洁形式如下所示：

其中以及

步骤3.2)根据式(7)和式(8)对时间的一阶导数，可以得到一致性跟踪误差系统如下所示：

其中F＝[f^T(x₁，v₁，t)，...，f^T(x_n，v_n，t)]^T以及f₀＝f(x₀，v₀，t)；

步骤4)设计自适应容错一致性控制算法，具体步骤可以分为以下几部分：

步骤4.1)选择合适的滑模面如下所示：

S(t)＝e_v(t)+ce_x(t) (10)

这里表达式(10)需要满足赫尔维茨条件，即c＞0；

步骤4.2)选取执行器加性故障上限的估计值的自适应变化律如式(11)所示：

其中||·||_F表示一个矩阵的Frobenius范数，是一个正标量；

步骤4.3)设计容错一致性控制律如下所示：

u_i＝u_ai+u_bi+u_ci (12)

其中

这里η＞0，D＝mθ(k₁||e_x||₂+k₂||e_v||₂)，θ＝||(L+B)||_F||(L+B)^-1||_F，因此可以通过构造合适的李雅普诺夫函数如下式(16)

由此去证明在容错控制律式(12)下，滑动模态能够满足到达并维持在滑模面S＝0上；并且执行器加性故障上限的估计值可以精确的代替上限值

步骤4.4)证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，具体步骤如下所示：

通过步骤4.3的分析，容错控制律(12)可以使得滑动模态到达并维持在滑模面S＝0上，因此，通过构造李雅普诺夫函数如下式(17)

由此，结合在滑模面上满足容易证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，从而解决了二阶多智能体系统(1)和(2)在执行器发生加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题；

步骤5)消除滑模控制过程中的抖动问题；具体步骤如下所示：

调整执行器故障上限估计值的自适应律如式(18)所示：

通过选取李雅普诺夫函数如式(16)所示以及一系列理论推导，可以得到最终滑模变量S和执行器故障估计误差变量一致最终有界，并且这个界限可以通过参数η和的不同取值来进行控制。