[发明专利]一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法

权利要求书

1.一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，其特征在于：包括下列步骤：

步骤一：静态应力平衡分析

弯管截面中X为几何中轴，在管材弯曲前与中性层重合，Y表示弯曲半径方向，正方向指向弯管的外弧线，R是弯曲半径，ρ是中性层和弯曲中心之间的距离，是任意单元的横截面与Y轴的计算角度，θ是任意单元的弯曲角度，α是中性层的偏移角度，r₀是管材的原始半径，因此，中性层偏移量e可以表示为

e＝r₀ sinα (1)

通过对弯管的一个小单元进行分析，可以得到单元的应力状态，在管材弯曲过程中，单元的应力处于静态应力平衡状态，因此，单元的应力状态应分别满足以下微分方程：

X方向：

Y方向：

取sin(dθ/2)≈dθ/2，当趋于0时，有

因此，由式(2)和式(3)可得切向应力σ_θ和周向应力之间的关系为

在管材弯曲过程中，弯管的中性层长度不变，应等于原长度L₀

L₀＝ρθ＝(R+r₀sinα)θ (6)

弯管的纤维层的长度l为

因此，可以计算出纤维层的切向应变

根据Hill’48厚向异性屈服准则，可以表示弯管纤维层的等效应力和等效应变

其中r是厚向异性指数；

步骤二:弹性变形分析

当管状材料在弹性变形下，根据胡克定律，可以得到切向应变，

μ是泊松比，切向应力为

将式(12)代入式(5)中，获得周向应力

将式(12)和式(13)代入到式(9)中，可以得到横截面任意点的弹性变形判断

其中，σ_e是屈服应力，考虑到拉-压不对称性，将拉伸区和压缩区的屈服应力分别定义为和在弯管横截面上任意点的切向应变ε_θ是由σ_r＝∫g(r,ρ)/rdr+C决定的，其中，σ_r指的是径向应力，g(r，ρ)是积分函数，g是被积分函数的名称，C是积分常数，式(14)是弹性/塑性变形的判定标准,当管材处于弹性变形时，σ_θ和由式(12)和式(13)得到，根据胡克定律，管材周向应变和管材厚向应变ε_t为：

步骤三：塑性变形分析

当弯管等效应力超过屈服强度时，步骤一中选取的弯管的小单元处于弹塑性变形中，此时，ε_θ为

总应变理论可以简化为

其中，E是弹性模量,E_p为等效塑性模量，考虑到拉压不对称性；

步骤四：解析-数值混合建模求解中性层偏移量

中性层偏移数值解的流程包括以下五个步骤：

步骤1，设置中性层偏移角α的初值和计算在弯管横截面不同位置的切向应变ε_θ；

步骤2，判断管状材料是否为拉-压对称材料，如果管状材料为拉-压对称，则用各向同性材料参数运行程序，如果采用拉-压不对称材料，则通过切向应变是否ε_θ≥0判断变形区的应力状态，对于拉伸变形区，用拉伸实验曲线的参数来运行程序；对于压缩变形区，用压缩实验的参数运行程序；

步骤3，判断变形区是否为弹性变形或弹塑性变形，如果积分单元处于弹性状态，切向应力σ_θ可以由式(12)直接计算，如果积分单元处于弹塑性状态，则设置周向应变初始值得到周向应变然后改变的值，直到并计算切向应力σ_θ；

步骤4，计算在横截面上任意位置积分单元的面积dS和轴向力dF，通过积分dS和dF得到s和F；

步骤5，每个中性层偏移角α有一个对应轴向力F，根据轴向力平衡理论，横截面上的轴向力总和应等于零，因此，F≤1N作为平衡的关键判断，通过α直到F≤1N，得到管材弯曲中的偏移角α。