[发明专利]一种空间机器人燃料最省的协调控制方法

权利要求书

1.一种空间机器人燃料最省的协调控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：基于饱和函数求解燃料最省最优控制问题

空间机器人系统质心的动力学模型为：

其中，表示施加在系统质心上的作用力，代表系统质心的线加速度，M代表系统的质量；

定义为系统质心的运动状态，r_g,分别为系统质心的位置和线速度，则系统质心的状态方程可以表示为：

考虑最小化燃料消耗以及实际情形下推进器推力有限，空间机器人燃料最省的最优控制器可以表示为：

其中，t_f表示末端时间，f_s,max为允许的最大输入，x_s,0和分别为系统质心的初始状态和其期望的末端状态；

使用间接法，式(3)表示的最优控制问题只能使用庞特里亚金极小值原理求解，本发明使用如下饱和函数表示输入不等式约束：

其中，w＝[w₁,w₂,w₃]^T称为辅助输入向量，参数k用于调节w_i＝0处的斜率

使用式(4)所示的饱和函数代替输入不等式约束，最优控制问题(3)可以转化为如下形式：

使用变分法求解式(5)表示的最优控制问题，Hamiltonian函数可以表示为：

其中，λ_r,λ_v分别为与位置和速度相关的协状态，μ＝[μ₁,μ₂,μ₃]^T为拉格朗日乘子；

进一步地，解的最优性条件可以表示为：

因而，系统质心处最优控制输入满足微分方程约束(2)、(9)、(10)，代数方程约束(4)、(7)、(8)，以及边值约束；使用配点法求解上述微分-代数方程系统的两点边值问题可以得到最优控制输入因为系统质心处的力只能由基座航天器推进器的推力产生，所以同时得到了基座航天器推进器的控制力

步骤2：基座姿态执行器未饱和时设计协调控制律

空间机器人系统末端执行器处不受外力、外力矩作用时系统的动力学模型如式(11)所示：

其中，包含基座质心的线加速度和基座角加速度，为关节角加速度，为基座惯量矩阵，为臂的惯量矩阵，为基座和臂的惯量耦合矩阵，分别为基座和臂与速度相关的非线性项，为基座质心处所受的外力和外力矩，为臂关节输入力矩，n为臂的关节数目；

从式(11)中消除基座质心的线加速度变量，空间机器人反映臂运动对基座姿态影响的系统动力学方程如式(12)所示：

其中，基座航天器推进器的控制力f_bc由步骤1得到，为基座角加速度，为基座施加的外力矩，

下标l₁:l₂,h₁:h₂代表原矩阵l₁到l₂行、h₁到h₂列形成的子矩阵；

在基座姿态执行器未饱和时，设计基座姿态的参考角加速度和关节的参考角加速度分别如下：

其中，上标‘d’代表期望值，单位四元数表示基座姿态，η_b,ξ_b分别为单位四元数的标量和向量部分；代表基座姿态误差，K_1,b,K_2,b,K_1,θ,K_2,θ为正定的增益矩阵；

将式(13)、(14)代入式(12)，可以得到基座姿态执行器未饱和时基座姿态控制力矩和关节控制力矩如式(15)所示：

步骤3：基座姿态执行器饱和时设计协调控制律

当基座姿态执行器饱和时，即式(15)中计算得到的基座姿态控制力矩超出了反作用飞轮基座姿态执行器能够提供的最大力矩|n_bc,i|n_{b,i max}，本发明使基座姿态执行器提供其所能输出的最大控制力矩，|n_bc,i|＝n_{b,i max}，并利用臂运动产生反作用力矩进行基座姿态控制；

将式(12)的上半部分写为：

此时，可以设计关节的参考角加速度为：

其中，符号‘+’表示矩阵的广义逆，

式(14)和式(17)分别表示关节运动对应的两个任务：将臂展开至期望构型以及产生适当的反作用力矩控制基座姿态；完整的关节参考角加速度通过任务优先级方法得到：

其中，为单位矩阵，为矩阵的零空间；

因而，当基座姿态执行器饱和时，基座姿态控制力矩和关节控制力矩可以通过式(20)得到：