[发明专利]一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法

权利要求书

1.一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立非线性平动点轨道相对动力学模型

令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]^T和所述的质心旋转坐标系为以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则；则航天器的动力学方程为

其中，u＝[u_X,u_Y,u_Z]^T是控制加速度，Ω_X,Ω_Y,Ω_Z分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，拟势能Ω为

r₁、r₂的具体表达形式分别为和

方程(1)可以重新写成下面的形式

其中

目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成

其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[d_x,d_y,d_z]表示外部扰动；本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d0；

令x＝[x₁,x₂]^T∈R^6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x₁＝Δr＝[x,y,z]^T，则系统(4)可以重新写成

其中Δl(x)＝[Δl₁,Δl₂,Δl₃]^T＝l_c(r_c,v_c)-l_t(r_t,v_t)，u(t)＝u_c(t)-u_t(t)；

令x_d(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-x_d(t)，因此，误差动力学模型为

其中e₁(t)＝x₁(t)-x_d1(t)为相对位置跟踪误差，为相对速度跟踪误差；

步骤2：设计有限时间收敛的微分器

本发明利用有限时间收敛的微分器FTCD来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为

其中表示[x₁,x₂]^T的估计值τ0是足够小的扰动参数，c_i满足Hurwitz多项式s³+c₃s²+c₂s+c₁＝0；0a₁1，a_i＝3a₁/((j-1)a₁+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ₁，ρ₂Θ，满足当t≥τΘ＝T₁，其中ρ₁＝(1-Μ)/Μ,Μ∈(0,min(ρ₂/(ρ₂+3),1/2))，即估计值在有限时间T₁内收敛到实际值[x₁,x₂]^T；收敛时间T₁是由时间Θ和扰动参数τ决定的；

结合方程(5)和(7)，闭环系统可以表示为

因此误差跟踪系统(6)可以重新写成

其中

步骤3：平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制

定义扩张状态υ＝[υ₁,υ₂,υ₃]为

其中ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε_i0，ψ(e₁)＝[ψ₁(e_1,1),ψ₂(e_1,2),ψ₃(e_1,3)]为

其中β∈(0,1)，能保证Υ_i(e_1,i)和的连续性，表示系统达到稳定状态时的最大容许误差；

假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数满足：1)是单调递减的正函数；2)

预设性能函数PPF可以取：

其中0α1，是严格正常数；满足不等式(13)，即其中与方程(10)中的意义相同，T₂是设定的收敛时间；

根据预设性能的定义，扩张状态υ_i(t)一直在预设性能边界内：

其中

定义误差转换函数S_i使得初始有界的约束系统(13)转化成一个无界约束系统

其中

其中表示转化误差分量；可以看出S_i是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足因此，由大于0可知

从方程(15)和(17)可知

因为S_i是单调递增的，令方程(15)的逆映射函数可以写成

因此Γ_i在区间内是单调递增的，满足和

基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，系统(5)有限时间收敛的控制律设计为

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)是正的控制增益，δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T，Γ＝[Γ₁,Γ₂,Γ₃]^T。