[发明专利]基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法

权利要求书

1.基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法，在整个设计流程中，包含以下步骤：

第一步，针对多材料连续体结构拓扑优化的具体问题，确定连续体结构设计参数：包括设计域尺寸、结构边界条件，实际承载工况；

第二步，基于独立连续映射法建立优化模型：包括优化目标、位移约束条件及收敛准则等初始预设条件的确定；并引入单元性能过滤函数对相应的单元物理属性进行识别；

第三步，基于第二步所建立的多材料连续体结构拓扑优化模型，利用伴随法及泰勒展式对优化问题进行转化：建立独立拓扑变量同约束条件和优化目标之间的关系，将优化方程进行标准化处理；

第四步，采用序列二次规划算法对第三步标准化处理的优化方程进行求解，并基于设定的迭代循环体系及收敛条件，对优化列式进行更新及最优解的输出；

第五步，得到多材料连续体结构拓扑优化结果：获得多材料结构最优拓扑构型、结构重量分数迭代曲线。

2.根据权利要求1所述的基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法，其特征在于：

步骤1中所述的确定连续体结构设计参数，包括对设计域内多材料结构的边界条件及加载情况进行设置，赋予各个材料属性，以建立多材料连续体结构的有限元模型，对结构的位移进行分析。

3.根据权利要求1所述的基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法，其特征在于：

步骤2中所述的优化模型在满足结构位移约束条件下，以结构重量最轻为目标；在给定的外荷载和边界条件下，寻求结构在设计区域内满足最佳传力路径所对应的最佳材料分布形式，从而使结构在满足约束的前提下，达到最优目标；建立的多材料连续体结构拓扑优化模型为：

式中，t,s代表独立的设计变量，t_i,s_i代表每个单元的具体独立变量值；Eⁿ为n维欧式空间，W代表结构总重量，w_i代表每个单元的具体重量；u_j代表关注点的位移约束，代表关注点的位移约束上限，取1.6mm到2.0mm之间的数值；同时，t_i,s_i为单元的具体独立变量值下限，为了防止计算过程中单元刚度阵奇异，对于拓扑变量下限引入一个很小的数t_i＝s_i＝0.01；i代表各个单元具体编号，N代表设计域单元总个数；

利用过滤函数对单元刚度和重量进行表示：

式中，k_i为单元刚度矩阵；w_i为单元重量；上标I、Ⅱ代表两种不同的材料；f_(k/w)(s_i/t_i)代表刚度/重量的过滤函数，如下所示：

式中，α为惩罚因子，取α＝3；

由于结构拓扑优化设计具有大量的设计变量，因此，采用建立近似数学模型的方法，通过多循环迭代的方法搜寻优化解，迭代计算的收敛条件为：

式中，W为结构重量，v/v+1代表第v/v+1次迭代，ε为收敛精度，取ε＝0.001。

4.根据权利要求3所述的基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法，其特征在于：

步骤3利用伴随法及泰勒展式对优化问题进行转化，将优化方程进行了显式化和标准化处理；有限单元法中静力学平衡方程为：

Ku＝F (5)

式中，F为结构所受载荷，u为节点位移矢量，K为结构整体刚度矩阵，定义以下变换：

x_i＝1/f_k(t_i),y_i＝1/f_k(s_i) (6)

其微分方程为：

通过伴随法，得位移约束的一阶泰勒展开式为：

对于结构重量，其二阶泰勒表达式为：

至此，得到考虑位移约束条件的多材料连续体结构轻量化拓扑优化模型的近似显式化方程；将上述近似显式化方程代入进行迭代求解；采用结构重量分数作为衡量标准：以结构某一种材料在设计域内充满时的结构总重量为W₀，用结构重量分数W:W₀来表示结构重量变化；得到多材料结构最优拓扑构型、结构重量分数迭代曲线。