[发明专利]一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路

说明书

本发明公开一种含有隐藏吸引子的四维超混沌信号发生电路。该电路没有任何平衡点，其所产生的混沌吸引子均为隐藏的，它与自激吸引子有着完全不同的动力学特征。不同的系统初值，其隐藏吸引子具有复杂瞬态行为，运动轨迹差别巨大，增大了运动轨道的预测难度，提高了混沌在保密技术领域应用上的密钥复杂度。该超混沌信号发生电路无需设置系统初始值，无需调节电路元件参数，就可以获得稳定的混沌状态，为含有隐藏吸引子混沌系统的应用提供可靠的物理实现方法和数学依据。

技术领域

本发明涉及的是一种可以产生含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，属于混沌信号发生器电路设计技术领域。

背景技术

隐藏吸引子是近几年来出现的一种新型吸引子，含有隐藏吸引子的混沌系统不含平衡点或者含有稳定的平衡点，这类系统对系统初值及其敏感，不同的初始状态其吸引域和运动轨迹难以预测。

混沌信号发生电路是混沌系统进行实际应用的重要手段，由于含有隐藏吸引子的混沌系统对初值极其敏感，所以一般来说，现有的产生含有隐藏吸引子的混沌系统电路都需要反复断开和闭合电源来获取一定的初值，物理实现困难，实现的电路不够稳定，用简单的模拟器件实现能够产生稳定的含有隐藏吸引子的混沌信号发生电路具有重大应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，系统实现电路可靠，产生的混沌系统稳定。

本发明采用的技术方案为：

1.一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于，包括以下步骤：

含有隐藏吸引子的超混沌系统数学模型为：

(ⅰ)式中x，y，z，w为系统状态变量。

系统(ⅰ)不存在平衡点，当a＝1,在初始值为(2，0，-2，-2)时，其李雅普诺夫指数为LE1＝0.060232，LE2＝-0.0028666，LE3＝0.0039538，LE4＝-0.065083，有两个正的李雅普诺夫指数，说明系统为超混沌系统。

系统(ⅰ)中，当a＝1，时，把状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝ux，y＝uy，z＝uz，w＝uw，有：

进行时间变换，令t＝τ0τ，τ0＝10³，则(ⅱ)式变为

由(ⅲ)设计电路，其方程为：

为了使系统(ⅱ)和系统(ⅳ)对应参数匹配，在系统(ⅳ)中，电阻、电容和乘法器的取值为：

R1＝R7＝10KΩ,R2＝R4＝R5＝R6＝1KΩ,R3＝200KΩ,R8＝20KΩ，R9＝1.2KΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝100nF，模拟乘法器增益M1＝M2＝M3＝M4＝M5＝0.1，此外还需要参数为R10＝R11＝R12＝R13＝R14＝R15＝10KΩ的电阻与运算放大器组合构成电压反相器。

2.含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其电路组成为：

运算放大器A1、运算放大器A2、运算放大器A3、运算放大器A4、运算放大器A5、运算放大器A6、运算放大器A7、乘法器M1、乘法器M2、乘法器M3、乘法器M4、乘法器M5、电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、电阻R15和一个-1V直流电压源组成。