[发明专利]用于电力系统的低频段多正弦信号设计方法

权利要求书

1.用于电力系统的低频段多正弦信号设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

初始化参数：

S1、确定低频段多正弦信号x(t)的总采样次数为N,则x(t)的各采样点依次表示为x(t₀)，x(t₁)…，x(t_N-1)；

S2、根据低频段多正弦信号x(t)的时域表达式为：确定低频段多正弦信号x(t)的各谐波分量幅值a_u和各谐波分量频率ω_u，其中u＝1，2…，N_u，N_u≤N/2，N_u为正弦谐波频率分量的个数，其中，t为采样时间；

设计低频段多正弦信号x(t)的问题描述及转化：

S3、定义低频段多正弦信号x(t)的离散l_p范数为离散l_∞范数为其中x_n＝x(t_n)，n＝0，1…，N-1；p取值为正整数；则低频段多正弦信号x(t)的波峰因子C_r可表示为：l₂(x_n)表示低频段多正弦信号x(t)的l₂范数；

S4、令低频段多正弦信号x(t)的第一个谐波相位将其余谐波相位用一个N_p×1维的列向量Q表示，其中N_p＝N_u-1；u＝2，3…，N_u；由于x(t)的l₂范数与谐波相位无关，则低频段多正弦信号的波峰因子C_r的最小化问题转化为：求解谐波相位组成的列向量Q，使x(t)的峰值l_∞(x(Q,t))最小；

S5、将步骤S4的问题转化为：求解一个实值相角向量Q_∞∈R^Np，使得在所有备选的列向量Q∈R^Np中x(t)的峰值最小，即

S6、根据采用可微的l_p范数来逐步逼近不可微的l_∞范数，并用l_p范数的最优解Q_p来近似代替l_∞范数的最优解Q_∞，故步骤S5的问题进一步转化为：逐渐增大l_p范数的p值，且对每个p值求解列向量Q_p，使x(t)的l_p范数最小；

利用算法求解列向量Q_p及低频段多正弦信号x(t)：

S7、将p依次设置为4,8,16,32,64,128,256,512；对每一个设定的p值，采用高斯牛顿法联合莱文贝格-马夸特算法求解列向量Q_p，使x(t)的l_p范数最小，即求解列向量Q₄使得x(t)的l₄范数最小，然后将Q₄作为Q₈的初始值，求解列向量Q₈使得x(t)的l₈范数最小，依此类推；

S8、当p设置为512时，即可满足逼近要求，即Q_∞≈Q₅₁₂；至此，满足要求的低频段多正弦信号x(t)求解完毕。

2.根据权利要求1所述的用于电力系统的低频段多正弦信号设计方法，其特征在于，步骤S7中，所述采用高斯牛顿法联合莱文贝格-马夸特算法求解列向量Q_p，具体包括下述步骤：

S71、将l_p范数重写为其中e是N×1维的列向量，e中各元素e_n＝x_n^q，n＝0，1…，N-1，q＝p/2；上标T表示向量的转置；

S72、求解雅可比矩阵J，具体如下：

定义雅可比矩阵各元素进一步计算得到令其中n＝0,1…，N-1，u＝1，2…，N_u，则有：

其中a_u和a_v为各谐波分量幅值，ω_u和ω_v为各谐波分量频率，和为各谐波相位，N_u和N_v为正弦谐波频率分量的个数,u＝1，2…，N_u，v＝1，2…，N_u,C_v，S_v，C_u+v，C_u-v，Ψ_u-v,p-2，Ψ_u+v,p-2是为了便于推导定义的中间变量；

S73、对高斯牛顿迭代方程Q⁽ⁱ⁾＝Q^(i-1)-[J^(i-1)TJ^(i-1)+Λ^(i-1)]^-1J^(i-1)Te^(i-1)进行迭代求解直致Q收敛，其中Λ^(i-1)是一个正定的莱文贝格-马夸特矩阵，i为迭代次数，i取正整数。