[发明专利]一种频率域地震正演模拟的高精度差分数值法

说明书

本发明提出一种频率域地震正演模拟的高精度差分数值法，本方法对于频率域波动方程高阶项的离散，先在25点模板的水平（垂直）方向分别进行单倍和双倍步长的二阶离散，后在垂直（水平）方向利用对称性和泰勒展开式消除二阶项，得到两种四阶精度的逼近。接着，把这两种四阶精度的逼近与传统的四阶中心差分格式进行加权组合，权系数和为1。对于低阶项的离散，先利用25点模板四个角处的16个网格点进行离散，得到四阶精度逼近，接着再与水平和竖直方向的四阶中心离散进行加权组合，权系数的和为1。最后对得到的差分方案进行频散分析，并基于频散极小化原理得到各个权系数的值。本方法达到了四阶收敛，有效减少了数值频散，提升正演模拟的精度与效率。

技术领域

本发明涉及地震波模拟领域，更具体地，涉及一种频率域地震正演模拟的高精度差分数值法。

背景技术

地震波正演模拟是研究地震波传播规律的重要工具，也是反演地下层结构图像的基础，被广泛地应用于地球物理、海洋技术、油气勘探等科学技术领域。近几十年来，地震波正演模拟技术一直是地震勘探领域的重要研究内容。地震波正演模拟通常在时间域或频率域进行。相对于时间域模拟，频率域模拟更具优势。频率域波动方程正演过程只需要几个频点的信息，大大提高了计算效率。此外，在频率域可以更加灵活地模拟地震波衰减效应。频率域模拟进一步分为有限差分模拟和有限元模拟等两类主要方法。相对于有限元法，有限差分法计算复杂度较低，易于执行，故在地震勘探领域有着广泛的应用。当前，地震波频率域差分模拟方法主要是基于混合交错网格设计差分方案，并通过极小化数值频散机制得到混合交错网格上的加权组合系数。相对于传统有限差分方案，交错网格方案可有效减小数值频散，提升数值模拟精度。

当前，频率域地震正演模拟的混合交错网格差分法主要有9点方案、13点、17点方案、25点方案。通常情况下，使用较多网格点数的差分方案，其数值频散也较小。其中，25点差分方案展现了优良的性能。但是，当前25点差分方案尚存在以下几个问题。首先，多数方案的差分格式是2阶收敛，收敛精度不高。其次，有一部分声称的高阶方案本质上是伪高阶方案，即方程的高阶项采用的是高阶离散，但是低阶项采用的却是二阶离散，因此总体上还是二阶收敛精度。最后，有些基于旋转坐标轴的差分方案虽是高阶，但添加边界条件后，如PML(Perfectly Matched Layer)，相应的差分格式与原方程并非点态相容(pointwiseconsistent)，一定程度上影响了模拟精度。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷(不足)，提供一种频率域地震正演模拟的高精度差分数值法，以提升地震正演数值精度和效率。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种频率域地震正演模拟的高精度差分数值法，包括以下步骤：

S1、对二维标量频率域波动方程高阶项离散，首先在25点模板的水平(垂直)方向分别进行单倍和双倍步长的二阶离散，然后在垂直(水平)方向利用对称性和泰勒展开式消除二阶项，得到两种四阶精度的逼近；

S2、把这两种四阶精度的逼近与经典的四阶中心差分格式进行加权组合；其中，为了确保收敛性，权系数的和为1；

S3、对于低阶项的离散，先利用25点模板四个角处的16个网格点进行离散，得到四阶精度逼近，接着再与水平和竖直方向的四阶中心离散进行加权组合，权系数的和为1；

S4、对得到的差分方案进行频散分析，并基于频散极小化原理得到各个权系数的值

优选的，已知二维标量频率域波动方程为：

这里，未知量u表示压力场，为波数，其中f和v分别表示波的频率和波的传播速度；

为了在有限的计算区域内进行模拟仿真，对方程(1)进行添加PML边界层，得到