[发明专利]一种约束条件下的单雷达直线航迹线目标状态估计方法

权利要求书

1.一种约束条件下的单雷达直线航迹线目标状态估计方法，其特征在于，所述估计方法应用于单雷达数据跟踪与多雷达数据融合系统的前期数据预处理过程中；所述估计方法包括如下步骤：

步骤1：将某雷达针对某个由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后直线段上目标的n个观测点数据(ρ_i,θ_i,h_i,t_i)转换为统一直角坐标(x_i,y_i,t_i)；其中，(ρ_i,θ_i,h_i,t_i)表示t_i时刻该雷达测得的目标距离ρ_i、方位θ_i和高度h_i，i＝1,2,…n；

步骤2：对n个观测点数据{(x_i,y_i),i＝1,2,…n}使用约束条件下的不加权直线参数估计模型粗略估计目标运动状态方程y-k₁x-d₁＝0；

步骤3：将方程y-k₁x-d₁＝0作为初始状态，对n个观测点数据{(x_i,y_i),i＝1,2,…n}使用约束条件下的加权直线参数估计模型进行迭代估计，得到最佳目标运动状态方程y-kx-d＝0，并使用取点定向法计算出t_n时刻的目标航向K_n；

步骤4：使用时间-路程加权匀速估计模型迭代估计目标最佳线速度方程S-Vt-S₀＝0，得到t_n时刻的目标速度V_n并计算出目标在X、Y方向上的分量速度v_xn和v_yn：

步骤5：计算n个观测点数据{(x_i,y_i,t_i),i＝1,2,…n}到直线y-kx-d＝0的垂足点的X轴坐标均值和时间均值并令则t_n时刻目标在统一直角坐标系中的位置估值(P_xn,P_yn)为：

由此得到目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后，在t_n时刻的位置(P_xn,P_yn)、速度V_n和航向K_n；

其中，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：选择某雷达观测数据集{(ρ_i,θ_i,h_i,t_i),i＝1,2,…n}，是针对某个由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后直线段上目标的时序观测数据；

步骤1.2：将雷达观测数据(ρ_i,θ_i,h_i,t_i)，i＝1,2,…n转换为以本站为中心的二维直角坐标(X_zi,Y_zi)：

步骤1.3：将(X_zi,Y_zi)，i＝1,2,…n转换为中心统一直角坐标(X_i,Y_i)：

X_i＝X_zicosδ_xz-Y_zisinδ_xz+X_zx

Y_i＝X_zisinδ_xz+Y_zicosδ_xz+Y_zx

其中：(X_zx,Y_zx)为雷达站址在中心统一直角坐标系中的坐标；δ_xz为雷达站址与直角坐标系中心点的经度差，单位为弧度；

其中，所述步骤1.1中，t_it_i+1，且n不大于N，N表示参与目标状态估计的最近时间内有限个观测数据点的个数，N取4～15；

其中，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：用所有观测点{(x_i,y_i),i＝1,2,…n}到待求直线的距离l_i的平方和最小作为估计模型，用待求直线航迹线必须与已知圆相切作为约束条件，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k,d)；其中，k为直线的斜率，d为该直线在x轴上的截距；

其中的已知圆就是目标在进入匀速直线运动前所处的圆周运动轨迹，为已知变量，其圆心为半径为r；

所述约束条件下的不加权直线参数估计模型如下：

由(2)式解得：

(3)式代入(1)式得：

对于(4)式，应有f(k)对于k的导数等于零，即：

记

则(5)式化简为：

为了消去“根号”，将(6)改写成：

(7)式两边平方后得：

(a₃k²+(a₂-b₂)k-a₃)²＝(a₁r+b₁rk)²(1+k²) (8)

(8)式两边展开并整理后得：

记：

则(9)式可化简为：

k⁴+bk³+ck²+fk+e＝0 (10)

在此采用求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法对该式进行求解，得到k₁、k₂、k₃和k₄四个根；将k₁、k₂、k₃、k₄带入(3)式，对应得到d₁、d₂、d₃、d₄；

步骤2.2：按照距离最小原则确定模型的合理解；

(k₁,d₁)、(k₂,d₂)、(k₃,d₃)和(k₄,d₄)都是约束条件下的不加权直线参数估计模型的实根；按照点{(x_i,y_i)，i＝1,2,…n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题也可以简化为：计算点(x_n,y_n)分别到直线y＝k₁×x+d₁、y＝k₂×x+d₂、y＝k₃×x+d₃和y＝k₄×x+d₄的距离l₁,l₂,l₃,l₄：

取|l₁|、|l₂|、|l₃|和|l₄|中最小的|l_i|所对应的(k_i,d_i)，作为所求直线的合理参数，记为(k₁,d₁)；

其中，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：计算各点(x_i,y_i)到直线y-k₁x-d₁＝0的距离|l_i|之和；

n为数据点数；

步骤3.2：求各点(x_i,y_i)到直线y-k₁x-d₁＝0的距离l_i；

式中m表示迭代次数，n表示数据点数；m初始值为1，即：k⁽¹⁾＝k₁，d⁽¹⁾＝d₁；

步骤3.3：求|l_i|的倒数；

步骤3.4：求各点的权值w_i；

步骤3.5：用所有观测点{(x_i,y_i),i＝1,2,…n}到待求直线的加权距离w_il_i的平方和最小作为估计模型，用待求直线航迹线必须与已知圆相切作为约束条件，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k,d)；

其中的已知圆就是目标在进入匀速直线运动前所处的圆周运动轨迹，为已知变量，其圆心为半径为r；

所述约束条件下的加权直线参数估计模型如下：

由(12)式得：

(13)式代入(11)得：

对于(14)式，应有f(k)对于k的导数等于零，即：

记：则(15)式化简为：

为了消去“根号”，将(16)改写成：

(17)式两边平方后得：

(a'₃k²+(a'₂-b'₂)k-a'₃)²＝(a'₁r+b'₁rk)²(1+k²) (18)

(18)式两边展开并整理后得：

记：

则(19)式可化简为：

k⁴+b'k³+c'k²+f'k+e'＝0 (20)

在此采用求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法对该式进行求解，得到k'₁、k'₂、k'₃和k'₄四个根；将k'₁、k'₂、k'₃、k'₄带入(13)式，对应得到d'₁、d'₂、d'₃、d'₄；

步骤3.6：按照距离最小原则确定方程的合理解；

(k'₁,d'₁)、(k'₂,d'₂)、(k'₃,d'₃)和(k'₄,d'₄)都是模型的实根；我们按照点{(x_i,y_i)，i＝1,2,…n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题也可以简化为：计算点(x_n,y_n)分别到直线y＝k'₁×x+d'₁、y＝k'₂×x+d'₂、y＝k'₃×x+d'₃和y＝k'₄×x+d'₄的距离l'₁,l'₂,l'₃,l'₄：

m加1，并取|l'₁|、|l'₂|、|l'₃|和|l'₄|中最小的|l'_i|所对应的(k'_i,d'_i)，作为所求直线的合理参数，记为(k^(m),d^(m))，m表示迭代次数；

步骤3.7：计算所有数据点到新直线y-k^(m)x-d^(m)＝0的加权距离之和f^(m)(k^(m),d^(m))；

式中m表示迭代次数，n表示数据点数；

步骤3.8：判别是否为“最佳”解；

若f^(m)(k^(m),d^(m))≥f^(m-1)(k^(m-1),d^(m-1))或f^(m)(k^(m),d^(m))≤10^-6，则输出解(k^(m-1),d^(m-1))，并简记为(k,d)；否则重复步骤3.2至步骤3.8；式中m表示迭代次数；

步骤3.9：使用取点定向法计算出t_n时刻的目标航向K_n；

其中，所述步骤3.9中取点定向法的实现过程为：设(k,d)是估计得到的雷达观测航迹线参数，(x₁,y₁)和(x_n,y_n)是雷达对目标的首末测量点，经过滤波后，这两个点的坐标变为(x₁,y′₁)和(x_n,y′_n)，其中：y′₁＝k×x₁+d，y′_n＝k×x_n+d；令：Δx＝x_n-1-x₁，Δy＝y′_n-1-y′₁，π为圆周率，接下来依次进行如下判断和计算；

①如果Δy等于0，转②，否则转③；

②如果Δx大于0，航向K取值为0度，否则，航向K取值为180度，程序结束；

③如果Δx等于0，转④，否则转⑤；

④如果Δy大于等于0，航向K取值为90度，否则，航向K取值为270度，取点定向结束；

⑤如果Δy大于0，航向K取值为度，否则，航向K取值为度，取点定向结束。