[发明专利]基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法

权利要求书

1.基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，其特征在于，其步骤包括：

步骤一：求得Buck变换器系统阻尼比ζ：

所述Buck变换器的电路包括输入电压V_i，电感L，电容C，负载电阻R，输出电压V_o，开关管V_T，二极管V_D，电容等效串联电阻R_C，Buck变换器控制变量到输出电压的动态数学模型为：

由式(1)可得Buck变换器的阻尼比ζ为：

分析式(2)可知，当Buck变换器所带的负载不同时，系统阻尼比会出现欠阻尼(0ζ1)、临界阻尼(ζ＝1)和过阻尼(ζ1)三种情况，因此，Buck变换器纹波电压分析应基于三种不同阻尼比情况；

步骤二：根据步骤一，对工作在CCM下的Buck变换器进行精确纹波建模分析：

Buck变换器工作在CCM时，开关管V_T处于通态t_on期间，电感电流为i_L1(t)，输出电压为v_o1(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时：

求解式(3)可得：

式(4)为非齐次线性方程，其特征方程为：

求解式(5)可得：

分析式(6)可知，特征方程的根大小与Buck变换器的参数R、L、C、R_C取值有关，当Buck变换器设计好后，L、C、R_C是确定的，而负载R会随着变换器输出功率的变化而变化，因此，负载R不同，Buck变换器会出现欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o1(t)＝e^αt(k₁ cos βt+k₂sin βt)+V_i (7)

式中，k₁＝v_o1(t₀)-V_i，

1.2、将式(7)代入式(3)可得电感电流i_L1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

1.3、开关管V_T关断t_off期间，此时电感电流为i_L2(t)，输出电压为v_o2(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时：

1.4、求解式(9)可得t_off阶段输出电压v_o2(t)为：

式中，

1.5、将式(10)代入式(9)可得电感电流i_L2(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

1.6、设输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(7)和(10)求导数并令其等于零可求得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且欠阻尼状态时输出电压纹波V_pp为：

1.8、分析式(13)可知，工作在CCM且欠阻尼状态的Buck变换器纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

2、过阻尼状态输出纹波电压分析

2.1、当时，Buck变换器工作在过阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

式中：

2.2、将式(14)代入式(3)可得电感电流i_L3(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

2.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o4(t)为：

式中，

2.4、将式(16)代入式(9)可得电感电流i_L4(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

2.5、同理设输出电压在t₃₃与t₄₄处取极值，因此，对式(14)和(16)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

2.6由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且过阻尼状态时纹波电压V_pp为：

2.7、分析式(19)可知，工作在CCM且过阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

3、临界阻尼时输出纹波电压分析

3.1、当时，Buck变换器工作在临界阻尼状态，求解式(6)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o5(t)＝(n₁+n₂t)e^bt+V_i (20)

式中，n₁＝v_o5(t₀)-V_i，

3.2、将式(20)代入式(3)可得电感电流i_L5(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

3.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o6(t)为：

式中，

3.4、将式(22)代入式(9)可得电感电流i_L6(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

3.5、同理设输出电压在t₅₅与t₆₆处取极值，因此，对式(20)和(22)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

3.6、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且临界阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

3.7、分析式(25)可知，工作在CCM且临界阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤三：对工作在DCM下的Buck变换器输出纹波电压进行精确建模分析：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，Buck变换器工作在欠阻尼状态，在t₀～t₁时间段内输出电压v_o11(t)为：

v_o11(t)＝e^λt(p₁cosηt+p₂sinηt)+V_i (26)

式中，p₁＝v_o11(t₀)-V_i，

1.2、在t₀～t₁时间段内电感电流i_L11(t)为：

1.3、同理可得，在t₁:t₂′时间段输出电压v_o22(t)为：

式中，

1.4、此时间段电感电流i_L22(t)为：

1.5、在t′₂:t₂时间段内，输出电压v_o3(t)为：

式中，

此时间段电感电流i_L3(t)为：

i_L3(t)＝0 (31)；

1.6、输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(26)和(28)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得Buck变换器工作在DCM且欠阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

1.8、针对DCM模式中提到的新未知量t′₂，可利用电感电流在t₁～t₂时间段中为零进行求解，即令式(29)为零可得t′₂为：

1.9、分析式(33)可知，工作在DCM且欠阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤四：对宽负载范围Buck变换器输出纹波电压分析进行仿真和实验验证：

取Buck变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型；

取变换器的相关参数，搭建实验平台，验证宽负载范围Buck变换器输出纹波电压建模方法的合理性。