[发明专利]一种针对高阶张量数据的处理方法

权利要求书

1.一种针对高阶张量数据的处理方法，将高阶张量数据分解为三部分：共享子空间成分、个性子空间成分以及噪声部分；共享子空间成分、个性子空间成分分别将高阶张量数据表示为一组张量基底和向量系数的线性组合；利用变分EM方法求解基底张量和向量系数；通过比较样本的边缘分布设计分类器对待测样本进行分类；

给定高阶观测集

每个样本是M阶的张量，高阶张量的线性判别分析模型为公式(4)

其中，以及和属于(M+1)阶的张量，大小分别为：D₁×…×D_M×K₁以及D₁×…×D_M×K₂，假设基底张量具有CP分解的结构，

以及

其特征在于：

对于高阶模型，利用变分EM算法进行求解，隐变量h_i的后验分布仍是多变量的高斯分布，其均值和方差分别为，

其中，

令则表示的是的模-m展开矩阵，并且有，

其中表示的是Khatri-Rao积，

经计算的后验分布仍为多变量的高斯分布，均值和协方差矩阵分别为，

其中，

令则表示的模m展开矩阵，

并且有，

最优的Q^*(ρ)仍是Gamma分布，

M步是对参数进行更新，对求解F⁽ⁿ⁾(n＝1，...，N)以及F^(h)的导数，并令导数等于零，得到

其中表示的是张量的模-m展开矩阵，且

对求解W^(m)(m＝1，...，M)以及W^(h)的偏导数，令其等于零，得到

以及

2.根据权利要求1所述的针对高阶张量数据的处理方法，其特征在于：二维模型为：

假设给定观测样本集其中包含I个人共N幅图像，每个人包含Ni幅图像Yij表示第i个人的第j幅图像，表示为公式(1)

其中，以及是张量数据的线性表示，其中系数为向量，以及分别为共享子空间和个体子空间中的基矩阵组成的张量，×₃表示的是张量和矩阵的乘积，表示第i类物体中的所有样本在共享子空间中的系数表示，表示第i类物体中的第j个样本在个体空间中的系数，M表示所有样本的均值矩阵，假设均值矩阵为零矩阵，E_ij表示随机噪声，其每个元素满足正态分布

3.根据权利要求2所述的针对高阶张量数据的处理方法，其特征在于：公式(1)向量为公式(2)

vec(Y_ij)＝Fh_i+Wg_ij+vec(M)+vec(E_ij) (2)

其中矩阵F和W中的列以及分别为张量和的第k1，k2个面，利用张量的CP分解来对基底张量进行限制，假设

以及

4.根据权利要求3所述的针对高阶张量数据的处理方法，其特征在于：假设Q(h，g，ρ)为隐变量的任意联合分布，找到似然函数的下界函数为公式(3)，

公式(3)的第二个等式成立是基于Q(h，g，ρ)具有分离性，Q(h，g，ρ)＝Q(h)Q(g)Q(ρ)。

5.根据权利要求4所述的针对高阶张量数据的处理方法，其特征在于：给定待分类的样本Y_p，通过计算似然函数值来对该样本进行分类，分类的关键是同一类的样本分享同一个身份变量，给定训练样本集Y_1...N，如果Y_p与某个样本Yi属于同一类，那么他们有共同的h。

6.根据权利要求5所述的针对高阶张量数据的处理方法，其特征在于：Y1与Yp属于同一类别，则他们共享相同的h1，在这种情况下，观测集和待测样本的似然函数记为p₁(Y₁，Y₂，Y_p)，Y_p与Y2是属于同一类，则他们共享相同的h2，此时的似然函数记作p₂(Y₁，Y₂，Y_p)；比较p₁和p₂，找到其中最大的值，这样，Y_p就属于最大值对应样本的标签；似然函数的计算如下所示：

由于Y_ij属于矩阵高斯分布，通过计算p(y_ij)取代计算p(Y_ij)，记作y_ij：＝vec(Y_ij)，将公式(1)重新写为

y_ij＝Fh_i+Wg_ij+e_ij

其中F＝(F⁽²⁾⊙F⁽¹⁾)F^(h)T以及W＝(W⁽²⁾⊙W⁽¹⁾)W^(g)T，测试阶段，这两个矩阵是已知的，这样，N个样本和测试样本的似然函数为，

接下来，计算n个共享相同身份变量h的样本y_1…n的边缘分布，通过公式(5)进行计算，

记作，

y′＝Az′+m′+e′

假设

以及

公式(5)转化为概率主成分分析模型，观测集y′的边缘分布为

利用上式可以计算p(y_i)和p(y_p，y_n)，从而得到p_n(y_{1，...，N，p})，在这些值中找到最大的值，则Y_p就属于p_n(y_{1，...，N，p})中最大值对应样本的标签。