[发明专利]一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法

权利要求书

1.一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立完备的傅里叶原子基字典，为水下无人平台的各个传感器预设参考信号感知矩阵；

所述的参考信号感知矩阵X为：

其中，x_p＝[x_p(t₁) x_p(t₂) … x_p(t_N)]^T，N为参考信号感知矩阵的行数，也是参考信号感知矩阵中每一个基函数的数据点数；

步骤2：将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式，构建待估参数的函数优化模型；

所述的待估参数的函数优化模型为：

其中，y为接收信号；h为水声信道冲激响应；z为在感知矩阵的映射下，发射信号的稀疏表示系数；λ为信道冲激响应函数的拓扑利兹矩阵H的正则化参数；

步骤3：将水声信道冲激响应和发射信号的稀疏表示系数转化凸函数的形式；

其中，G为参考信号感知矩阵X转换为拓扑利兹形式后的矩阵；

步骤4：使用凸优化工具箱对转化得到的凸函数进行优化求解，得到

待估参数的函数优化模型的LASSO形式如下：

采用交叉验证的方法设置上式中正则化参数λ值，具体方法为：

将感知矩阵中对应于中零向量的列移除；设置循环，在每一个循环中，水声信道冲激响应的估计值h^k和发射信号的稀疏表示系数估计值z^k的表达式为：

其中，h^k表示第k次循环结束后水声信道冲激响应的估计值；z^k表示第k次循环结束后发射信号的稀疏表示系数的估计值；

ADMM展开式为：

λ^k+1＝λ^k+ρ(Ad^k+1+Bz^k+1-c)

其中，d为估计过程中的临时变量；L_ρ(·)为拉格朗日算子，ρ为机器学习中常见的超参数；A、B、c均为常数。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法，其特征在于，步骤2所述的将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式包括以下步骤：

步骤2.1：选取感知矩阵X中的第p列，填充N_y-N个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1行；

步骤2.2：选取感知矩阵X中的第p列第1行，填充N_ch-1个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1列；

步骤2.3：当新的拓扑利兹矩阵的第一行和第一列确定后，沿着对角线，得到拓扑利兹矩阵中的剩余位置的值，此时，令新的拓扑利兹矩阵为G；上述步骤中，N_y为接收信号的数据点数，N_ch为信道的数据点数。