[发明专利]一种地球椭球面上大梯形图块的面积计算方法

说明书

本发明一种地球椭球面上大梯形图块的面积计算方法，属于地球椭球面任意图斑面积计算领域，本发明通过过大梯形图块斜边中点的经线对大梯形图块进行切割，给出大梯形图块的面积计算公式：椭球面大梯形图块的面积真值等于椭球面梯形面积(近似估计值)减去空白三角形面积(椭球面梯形的缺失部分)，加上阴影三角形面积(从大梯形上割下来的部分)，即，S大梯形图块ABB₁A₁＝S梯形E_AE_BB₁A₁‑SΔEAE_A+SΔEBE_B；而阴影三角形和空白三角形面积可通过递归调用大梯形面积公式完成。当切割三角形面积估计值足够小时，终止递归，获得大梯形图块的高精度面积值。该发明思路清晰，面积精度控制简单可靠。

技术领域

本发明属于地球椭球面任意图斑面积计算领域，具体地说，为了避免高斯-克吕格投影变形的影响，在面积精度要求较高的应用中，需要计算土地斑块的地球椭球面面积时，使用该发明方法。

背景技术

地球椭球面上任意图斑面积计算文献主要分为两类：一类是基于坐标直接计算，如，施一民等(2006)利用测地坐标计算了椭球面上凸多边形的面积(施一民，朱紫阳.测地坐标计算椭球面上凸多边形面积的算法[J].同济大学学报(自然科学版)，2006，34(04)：504-507)，林绿等(2007)借助空间直角坐标利用曲面积分的方法对椭球面上区域面积的计算方法进行了研究(林绿，马劲松.地球椭球面上区域面积的算法研究[J].测绘通报，2007，(06)：8-10)；另一类是基于椭球面上两条子午线和两条平行圈为界的梯形间接计算(国务院第二次全国土地调查领导小组办公室.图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求[Z].2008-3-28)，该计算方法大致可以分为三个层次：顶层、中间层和底层。顶层给出整个图斑多边形的计算思路，即：多边形ABCD的每一条边与任意给定经线L₀围成一个大梯形图块(见图1，以AB边为例，A、B点两点沿纬线方向在经线L₀上的投影点分别为A₁、B₁，则四边形ABB₁A₁即为AB边与L₀围成的大梯形图块)，对围成的所有大梯形图块面积计算其代数和，就得到多边形ABCD的面积。中间层给出了单个大梯形图块的计算方法：把单个大梯形图块ABB₁A₁按纬线切割，拆分成许多个小梯形图块AE_iF_iA₁，计算其面积S_i，S_i累加就得到梯形图块ABB₁A₁的面积。底层给出了小梯形图块的计算方法：转换为两条子午线和两条平行圈为界的椭球面梯形计算。两类面积计算方法相比较，后者更易于理解与应用。

第二类方法中，中间层单个大梯形图块的面积计算方法是个难点。史守正等(2018)研究表明，随着拆分小梯形图块的增加，小梯形图块的高越来越小，大梯形图块的面积精度逐渐增加，而对于非常小的小梯形，可以利用改进的矩形直接计算面积，从而回避了椭球面梯形面积公式(史守正，石忆邵，赵伟.椭球面上图斑面积计算方法的改进[J].武汉大学学报·信息科学版，2018，43(5)：779-785)。虽然，这种处理方法合并了中间层算法和底层算法，简化了大梯形图块的椭球面面积计算步骤，但是，也暴露了大梯形拆解为小梯形时需要近似无限拆分的问题，拆分的小梯形的高越小，大梯形图块的面积精度越高。

技术问题：计算任意椭球面图斑面积需要计算大梯形图块面积，而大梯形图块面积计算精度依赖于小梯形的近似无限拆分，这无疑影响了任意图斑椭球面面积计算的应用。目前，国内主流的GIS软件SuperMap及国际知名GIS软件ArcGIS均没有提供可用的图斑椭球面面积的计算功能。

为此，我发明了一种大梯形图块面积计算的新方法，可以简单、高效地计算大梯形图块面积，进而为地球椭球面上任意图斑的面积计算提供支持。

发明内容