[发明专利]一种单路径线性约束的循环程序终止性判断方法

权利要求书

1.一种单路径线性约束的循环程序终止性判断方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

步骤一、遍历程序，查找程序中的循环程序，提取出单路径线性约束的循环程序；

步骤二、依次对步骤一所述的单路径线性约束的循环程序所转化成的线性不等式系统并进行求解，如果无解，则该单路径线性约束的循环程序终止，有解则暂时无法判断其终止性；

步骤三、依次判断步骤二所述的有解的线性不等式系统的解中是否存在不动点，如果是，则该单路径线性约束的循环程序不终止；进一步，如果不存在不动点且状态变量有界，则该单路径线性约束的循环程序终止，否则无法判断其终止性；

步骤四、依次判断步骤三所述的无法判断的单路径线性约束的循环程序的线性不等式系统的解空间的投影是否与循环条件相同，如果相同，则该单路径线性约束的循环程序不终止，否则无法判断其终止性；

所述步骤一所述的单路径线性约束的循环程序表述为：while{B·x₀≤d}do{M₁·x_k+M₂·x_k+1≤c}end while；其中，分别为有理数矩阵，分别为有理数列向量，n、p、q分别为正整数，和分别对应第k次循环和第k+1次循环的实数列向量状态变量；k＝0为初始时刻，该时刻对应的状态变量x₀、x₁直接用来分析程序循环终止性；

所述步骤二所述的依次对步骤一所述的单路径线性约束的循环程序转化成的线性不等式系统形式为：其中，为有理数矩阵，和为待求解变量；然后利用量词消去方法对其解进行判定，如果无解，则该单路径线性约束的循环程序终止，有解则暂时无法判断其终止性；

所述步骤三所述的依次判断步骤二所述的有解的线性不等式系统的解中是否为不动点，具体为将线性不等式系统形式转化为并进行求解，如果该系统有解，则表明循环程序存在不动点，该单路径线性约束的循环程序不终止；进一步，如果不存在不动点且状态变量有界，即存在一正实数L，使得||x₀||_∞≤L，则该单路径线性约束的循环程序终止，否则无法判断其终止性；

所述步骤四所述的依次判断步骤三所述的无法判断的单路径线性约束的循环程序的线性不等式系统的解空间在x₀上的投影是否与循环条件相同，具体为利用量词消去，消去x₁、D₀和D₁，所得关于x₀的解，判断与循环条件{B·x₀≤d}是否相同，如果相同，则该单路径线性约束的循环程序不终止，否则不可判定其终止性。