[发明专利]一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法

说明书

本发明公开了一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法，首先，采用非结构网格对单个原胞进行离散，并运用线性形函数对位移进行插值；然后，基于背景网格的节点构造相应的光滑域，并引入梯度光滑技术和泰勒中值定理对积分域内的应变进行光滑处理；在此基础之上，构造整个系统的质量矩阵与刚度矩阵；最后，通过施加Bloch周期性边界条件以形成相应的特征值问题方程。与现有技术相比，本发明专利能有效地克服传统有限元法模型过于“刚硬”的缺陷，提高其计算精度与收敛效率；此外，本算法亦具有前处理简单、抗网格畸变能力强的优势。

技术领域

本发明涉及声学超材料的仿真计算领域，具体涉及声子晶体带隙仿真中的一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法，用于高效率、高精度地计算声子晶体的带隙。

背景技术

噪声是新时代下全球的四大污染之一，较强的噪声甚至影响人们的心理健康和生存环境。防止噪声污染最有效的措施便是对噪声源采用吸声、隔声装置。

声子晶体是一种新型功能材料，存在弹性波禁带，即弹性波在声子晶体中传播时会强烈衰减某些频率范围(即禁带)，所以基于声子晶体的隔音装置同传统的相比具有禁带频率可设计、针对性强、效果好的优点。

声子晶体是材料常数周期性分布的宏观结构，而弹性常数和晶格类型等均影响带隙的宽度及频率范围，不同的带隙频率范围及宽度造成了带隙多样性。而带隙则决定了声子晶体在工程实践中应用的可行性以及隔声的频率范围，因此对声子晶体的带隙进行仿真计算是将声子晶体应用于工程实践的核心。

在传统的声子晶体带隙计算中，常使用PWE(平面波展开法)，TM(传递矩阵法)，MST(多重散射理论)，FEM(有限元法)。PWE能很好地对同相材料声子晶体的带隙进行仿真，然而对于异相材料及大弹性常数差声子晶体，其计算精度和收敛性过差；TM在声子晶体研究中可以获得精确解，但是其仅适用于一维声子晶体的计算；与PWE比较，MST对于任意弹性常数差都能给出较好的计算结果，然而构造方式的复杂性使它仅能求解圆柱形及球形散射体构成的声子晶体；FEM适用范围较广，但是其精度无法保证，只能用相当细密的网格来进行计算，这严重地降低了计算效率。如图6所示，在声子晶体带隙特性研究中FEM实施的具体步骤为：

(1)由于声子晶体存在材料以及结构周期分布的特性，所以只需要将声子晶体的一个原胞离散为非结构网格(二维声子晶体离散为三角形网格，三维声子晶体离散为四面体网格)；

(2)按基体和散射体材料参数的不同对网格、节点等信息进行分类；

(3)在每个网格内使用线性形函数对位移进行插值，通过位移场得到各单元内的梯度场；

(4)单元质量矩阵和单元刚度矩阵求解与组装；

(5)对系统刚度矩阵和质量矩阵施加Bloch周期性边界条件；

(6)重复(3)～(5)，完成基体和散射体的循环；

(7)遍历第一布里渊区边界选取波矢(如图5，我们可以看出正方晶格对应的布里渊区为相应的灰色阴影区域，其波矢的选取顺序为Μ→Γ→X→Μ；立方晶体对应的布里渊区为浅灰色区域，其波矢的选取顺序为R-Μ-Γ-X-R)；

(8)求解每个波矢对应的特征值问题方程，得到声子晶体的能带结构图。

在声子晶体带隙特性的仿真计算中，FEM主要存在以下问题：

首先，FEM的计算精度依赖于单元类型。四边形网格对复杂几何曲面剖分困难，难以准确表征边界，导致基于四边形网格的FEM仿真结果与实际值有出入；而三角形网格虽然可精确地逼近复杂几何边界，但是基于三角形网格的FEM模型过硬，导致结果偏离精确解，在求解声子晶体刚度矩阵时存在精度过低的问题(三维问题中，基于四面体和六面体网格的FEM同样存在此问题)。其次，FEM对网格畸变现象很敏感，当网格质量不好时，FEM很难给出较为合理的带隙仿真结果。