[发明专利]一种基于限定核范数的低秩张量估计的视觉数据补全方法

权利要求书

1.一种基于限定核范数的低秩张量估计的视觉数据补全方法，其特征在于，包括如下步骤：

A1、将预先准备的原始待补全张量映射得到初始化后的目标张量所述原始待补全张量包括彩色图像和视频序列；

A2、利用待求解的目标张量构建用于张量补全的限定核范数模型得到张量补全的目标函数，

A3、对目标函数进行优化建模，得到能求解目标函数最优解的替代函数；

A4、求解替代函数，得到目标张量将目标张量转换为数据源对应格式，得到彩色图像和视频序列的最终补全结果；

所述步骤A3包括如下步骤：

A31、令则原目标函数为公式(5)所示：

A32、假设第k轮输入的待优化值为则的替换函数写为公式(6)所示的函数：

这里的注意到：

其中，Ω为指标集，为线性投影算子，即将缺失元素位置的值置0，已知元素的值保持不变，为的互补操作；

A33、对于假设第k轮输出的值有r个奇异值大于截断阈值θ，则为公式(8)所示：

其中,为限定核范数的一阶近似导数；

找到的替代函数：

这里，在给定输入变量时，是一个常数；

A34、根据步骤A31～A33，将原目标函数写为：

显然，当且仅当时，

2.根据权利要求1所述的低秩张量估计的视觉数据补全方法，其特征在于，所述步骤A1中，原始待补全张量和目标张量满足公式(1)的映射关系：

3.根据权利要求1所述的低秩张量估计的视觉数据补全方法，其特征在于，所述步骤A2中，限定核范数模型的构建为公式(2)所示的函数：

其中，p＝min(n₁,n₂)，θ是给定的截断阈值，是广义上的张量奇异值；

根据公式(3)得到张量补全的目标函数：

将目标函数松弛为公式(4)所示的非约束问题：

其中，λ0是一个给定的惩罚参数。

4.根据权利要求1所述的低秩张量估计的视觉数据补全方法，其特征在于，所述步骤A3中，采用Majorization-Minimization优化框架对目标函数进行优化建模。

5.根据权利要求3所述的低秩张量估计的视觉数据补全方法，其特征在于，步骤A4中，构建满足求解替代函数要求的截断奇异值收缩算子，设目标张量的奇异值分解为给定每迭代轮得到阈值r(0rp)和预先固定的截断参数τ0，构建的截断奇异值收缩算子为：

其中，中的对角元素满足

其中，t₊＝max(0,t)，ifft为傅里叶反变换；

令对作截断奇异值运算，到当输入第k轮的解时，得第k+1轮的解为：