[发明专利]一种基于能量消耗的航天器规避机动方法

权利要求书

1.一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立多脉冲交会轨迹优化模型，确定追踪器与逃逸器交会的初始轨迹：

①Lambert转移轨道

设空间中任意固定的两点1、2，且1、2两点位于卫星的轨道上，它们相对焦点O的位置矢量分别表示为r₁和r₂，两矢量的夹角为Δf，由Lambert定理有：在满足矢径和|r₁+r₂|为常数，椭圆半长轴a也为常数，1、2两点距离S也为常数的条件下，则有1到2两点的转移时间Δt随之确定，即：

其中，t₁、t₂分别为卫星经过1、2两点的时刻，位置矢量r₁、r₂的模为r₁、r₂，μ为地球引力常数，μ＝398600.4405(km³/s²)；

Lagrange形式的单圈Lambert椭圆轨道转移时间方程可以表示为：

其中α、β为Lagrange参数，p为转移轨道半通径，c＝|r₁-r₂|，S＝(r₁+r₂+c)/2；

以Vallado普适变量的算法来求解Lambert方程，其中转移速度表达式为：

式中，v₁为卫星经过点1时的速度，v₂为卫星经过点2时的速度；

②多脉冲轨道交会

二体问题下轨道动力学方程为：

脉冲作用时，脉冲作用前的状态用“-”表示，脉冲作用后的状态用“+”表示，则在t时刻脉冲变轨前后状态有：

初始条件给定空间碎片，追踪器的轨道六根数分别为：(a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,τ₀)、(a₁,e₁,i₁,Ω₁,ω₁,τ₁)，即可求出任意时刻t追踪器的位置矢量r和速度矢量v，反之亦可；轨道动力学方程可表示为：

将第一次脉冲作用初始时刻t′₁的追踪器位置、速度矢量表示为(r₁,v₁,t′₁)，终端时刻t_f追踪器的位置、速度矢量表示为(r_f,v_f,t_f)；

在航天器交会对接过程中，假定追踪器在每次脉冲作用前后的运行轨迹均满足轨道动力学方程；逃逸器始终运行在既定轨道上；因此可通过轨道要素计算出追踪器第一次脉冲作用初始时刻t′₁前的速度与位置矢量：

(r₁,v₁)＝f₂(a₁,e₁,i₁,Ω₁,ω₁,τ₁) (8)

第一次脉冲作用之后，通过脉冲变轨后的位置及速度矢量可计算出脉冲变轨后的轨道要素：

(a₂,e₂,i₂,Ω₂,ω₂,τ₂)＝g₂(r₁,(v₁+Δv)) (9)

同理，每次脉冲作用过程中可由以上两式计算出脉冲变轨前的速度、位置矢量及变轨后的转移轨道要素，再依据脉冲变轨相关理论可计算出终端时刻t_f追踪器的位置矢量及速度矢量为P(r_f,v_f)；对于逃逸器，可相应计算出终端时刻t_f的速度、位置矢量为T(r_f,v_f)；航天器交会对接在终端时刻要求追踪器与逃逸器的位置、速度矢量相同，即满足以下约束条件：

P(r_f,v_f)＝T(r_f,v_f) (10)

整个过程还需要考虑轨道高度约束，即追踪器转移轨道的最低高度不应该低于安全高度h_max，否则会坠入大气层，即：

r_min≥R_e+h_max (11)

其中地球平均半径R_e＝6378.165km；

综上，多脉冲交会问题的一般描述为：寻找其中i＝1,2,…,n，n(≥2)为脉冲的总数，满足如下约束：

最小化总的脉冲大小

minJ＝Δv'＝∑|Δv_n| (13)

针对追踪器与逃逸器的交会问题，假设逃逸器在交会过程中变化一次，则交会过程分为逃逸器轨道根数发生变化前与变化后两部分，相应的追踪器轨迹优化也分为两部分；如果逃逸器状态在交会过程中变化多次，轨迹优化也分为相应的部分；通过Lambert算法来满足式(12)所示的航天器交会终端条件，通过优化前n-2个脉冲的大小、方向和作用时刻来建立多脉冲交会轨迹优化模型；另外，在逃逸器状态变化时，追踪器需要经过时间段Δt_c的调整，才可按照新的逃逸器状态进行交会轨迹优化调整；

(2)建立逃逸器规避机动的局面评估函数，确定逃逸器规避时间点：

为了衡量双方航天器所形成空间局势的好坏，引入威胁评估函数h，对于逃逸器E来说，当追踪器距离自己较远，还没有威胁到自己的安全，可认为追踪器对逃逸器的威胁值为0，即h_PE＝0；而对于追踪器P来说，此时逃逸器对其的威胁最大，威胁值为1，即h_EP＝1；对任意时刻t有：

h_EPt+h_PEt＝1 (14)

其中，0≤h_PEt≤1,0≤h_EPt≤1；

该追踪器对逃逸器的威胁值，涉及的参数分为两类：双方航天器的相对状态的评估以及双方航天器的机动成本，其中双方航天器的相对状态的评估包括双方航天器的相对距离d和相对速度dv；

在双方航天器的相对状态的评估计算中，追踪器对逃逸器的威胁值h_PEt随相对速度和距离的接近快速变大，可用二次曲线函数作为数学表达式，如式(15)和式(16)所示：

其中，式(15)中dv₁为追踪器威胁值为1时的最大相对速度，dv₂为追踪器威胁值为0时的最小相对速度；式(16)中d₁为追踪器威胁值为1时的最大相对距离，d₂为追踪器威胁值为0时的最小相对距离；

这四个参数dv₁、dv₂、d₁和d₂的选取，与追踪器的相关性能有关；dv₁和dv₂的选取与追踪器的机动能力有关，可以从追踪器单次机动后双方相对速度的关系进行选取，当追踪器以最大脉冲单次机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，则可近似认为追踪器的下一次机动将使双方航天器相对速度减小到0，在这种情况下可以认为追踪器的威胁值为1，因此可以将dv₁设为追踪器单次最大脉冲机动的1.3倍左右；同样，将追踪器在两次最大脉冲机动后，将双方航天器相对速度减小到最大脉冲范围内，这种情况下可以认为追踪器的威胁值为0，因此将dv₂设为追踪器单次最大脉冲机动的2.3倍左右；

d₁和d₂的选取则与追踪器的导引段作用范围有关，在交会对接技术中，认为远距离导引段两航天器间的距离约为一百多公里至几十公里，近距离导引段从星上敏感器捕获逃逸器开始，通过自主控制将追踪器导引到距逃逸器几百米位置，因此可以将近距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为1时的最大相对距离d₁，将远距离导引段开始作用的距离作为追踪器威胁值为0时的最小相对距离d₂；

在双方航天器机动成本的评估计算上，该因素属于成本性指标，即指标数值越大，对于评估结果越不利的指标，采用的数学表达式如式(17)所示：

式中，∑v为任一方航天器的总脉冲速度增量和，v*为相应航天器所能携带的总的速度增量；

通过对目标各因素威胁值的加权求和，得到追踪器对逃逸器的威胁值h_PEt；设定相对速度、相对距离和航天器机动成本这三项威胁评估因素的权重分别为w₁、w₂和w₃；其数学表达式如下：

h_PEt＝w₁·m₁(dv)+w₂·m₂(d)+w₃·m₁(∑v) (18)

式中：w₁,w₂,w₃为加权系数，且w₁+w₂+w₃＝1，并且加权系数可以根据不同系统对各因素侧重点的不同需求，通过手动进行修改；为了更好的反应局面威胁，减少威胁评估值的波动，相对距离威胁值的权重应该最大，相对速度威胁值的权重应该最小，即w₂＞w₃＞w₁；

最终计算所得到的威胁值为区间[0，1]之间的值，可以将威胁值转换为1至5共5个威胁等级，威胁等级级别越高，表示威胁度越高；其中转换规则为当威胁值在区间内[0，0.2)时，威胁等级定义为1级；为当威胁值在区间内[0.2，0.4)时，威胁等级定义为2级，以此类推；对逃逸器来说，可以设定当威胁等级达到4级时，即威胁值超过0.6时，逃逸器应当采取规避机动，也就是逃逸器的威胁值阈值设为0.6；

(3)建立逃逸器规避机动的鞍点模型，确定最优规避机动方向：

鞍点优化是指寻找函数“鞍点”为目标的一类数学优化，在鞍点处，函数在某一方向具有极大值，却在另一方向上具有极小值；设F是两个变向量X和Y的实函数，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，F的定义域为D×M；如果存在一点(X^*,Y^*)，X^*∈D，Y^*∈M，对每个X∈D及Y∈M都有：

则称点(X^*,Y^*)为F的鞍点；

若点(X^*,Y^*)是函数F的鞍点，则当Y为常向量Y^*时，F取某一方向极大值；当X取常向量X^*时，F取另一方向极小值，式(19)还可以表示为

F(X^*,Y)≤F(X^*,Y^*)≤F(X,Y^*) (20)

在实际工程中，追踪器的实际交会策略是难以获得的，在远距离段逃逸器难以有针对性的采取规避机动方法；因此，可以通过能量消耗这个可以大致获得的信息进行预估，将追踪器最优多脉冲交会轨迹的能量消耗最大化，从而求解逃逸器的最优规避机动方法；

假设航天器从空间中任意两点位置开始进行交会，都是经过一定的调整时间Δt_c，这个调整时间可以是轨迹规划调整所需要的时间，也可以是观测到航天器机动所需要的时间，然后追踪器通过一系列多脉冲机动，消耗了一定的能量，从而实现与逃逸器的交会；因此，逃逸器规避机动的研究背景可以描述为：追踪器与逃逸器在两个不同的初始轨道位置上，为执行某个非合作性质的空间任务，追踪器对可机动的逃逸器进行主动交会；逃逸器只机动一次的情况下，追踪器根据调整时间Δt_c后双方的位置，在终端时刻t_f和机动脉冲能量消耗的限制下，得到一系列的交会轨迹规划方法；而逃逸器面对追踪器的主动交会，需要寻找相应的最优规避机动方法，使得追踪器对逃逸器成功交会所需的燃料消耗尽可能大，从而消耗追踪器后期开展空间博弈时的机动能力；

假设追踪器采用N脉冲最优交会作为自身最优交会策略，即基于Lambert算法构造的多脉冲交会优化模型，给定任务开始时刻t₀及追踪器和逃逸器的初始状态，在一系列脉冲机动下，双方航天器在t_f时刻转移到预期交会点，满足P(r_f,v_f)＝T(r_f,v_f)的约束条件，通过优化求取交会过程中施加N次脉冲之和的最小值，其数学表达为

假设逃逸器在面对追踪器N脉冲最优交会策略时，当追踪器对逃逸器的威胁值超过阈值时，在进行一段调整时间Δt_c后，开始进行规避机动；而追踪器在感知到逃逸器机动后，同样经过一段调整时间Δt_c，对N脉冲最优交会策略进行调整，得到调整后的N次脉冲之和的最优值u，逃逸器的任务就是如何选择规避策略，使追踪器N次脉冲之和的最优值u值最大；因此，逃逸器规避优化的数学模型表示为：

式中：X为优化变量，D为优化变量的定义域，h表示为航天器飞行的高度，航天器飞行过程中高度不得低于安全高度h_min，追踪器与逃逸器的位置、速度矢量在终端时刻相同；

对于逃逸器来说，当追踪器对其的威胁值超过阈值时，出于自身安全的考虑，逃逸器越早进行规避机动，越容易降低追踪器的威胁值，因此，取初始状态时刻为第一次规避时刻，将规避机动方向，即仰角η和方位角θ设为优化变量，即X＝[η,θ]^T；，将仰角η和方位角θ均定义在地心惯性坐标系O-x_Iy_Iz_I内；

根据追踪器与逃逸器两者的空间关系，逃逸器优化机动的取值范围应该满足-π≤η≤π,-π≤θ≤π；设仿真施加的规避机动为一定值V，则在地心惯性坐标系下最优规避机动ΔV_opt＝[ΔV_x,ΔV_y,ΔV_z]^T可表示为：

因此，逃逸器在施加的规避机动为一定值V时，通过寻求优化变量X＝[η,θ]^T来寻求最优规避机动方向，从而实现追踪器最优多脉冲交会轨迹能量消耗的最大化。

2.根据权利要求1所述的一种基于能量消耗的航天器规避机动方法，其特征在于，所述步骤(3)中逃逸器规避机动的鞍点优化是建立在多脉冲交会优化模型上的，相应的逃逸器规避机动的鞍点优化步骤如下：

①利用粒子群优化算法求得任意给定优化变量X＝[η_m,θ_m]^T下追踪器的最优交会轨迹，得到相应的最优能量消耗；

②再次利用粒子群优化算法，将求得的能量消耗作为相应优化变量X＝[η_m,θ_m]^T下粒子群个体的适应度值，并将能量消耗最大的粒子记录下来，指导粒子群优化算法的迭代过程，从而对优化变量X＝[η,θ]^T进行寻优，最终得到逃逸器的最优规避机动方向X^*＝[η^*,θ^*]^T。