[发明专利]一种用于地理坐标转换中异常点的定位与估值方法

权利要求书

1.一种用于地理坐标转换中异常点的定位与估值方法，其特征在于，包括：

获取不同地理坐标系中重合点的坐标值，作为坐标转换的观测值；

设定观测值数量为n，每次剔除所有观测值其中一者，用剩余的观测值进行n-1维完整搜索，计算得到数量与观测值相等的n个验后方差，并确定得到的验后方差最小值对应的观测值，作为假设的异常观测值；

对剩余的n-1个观测值进行下一个完整搜索，计算得到数量与剩余观测值相等的n-1个验后方差，确定得到的验后方差最小值对应的观测值，作为假设的异常观测值；

判断两个相邻完整搜索的最小验后方差是否有显著差异，若有显著差异，则停止进行下一个完整搜索，每个完整搜索得到的最小验后方差对应观测值的重合点作为异常观测值；

由异常观测值的搜索结果构建定位矩阵，根据异常值与残差之间的关系，直接导出异常值的估值方程和转换参数修正方程；将定位矩阵和原观测值代入估值方程，直接获得异常值的大小，同时将异常值估值结果代入修正方程，直接输出经异常值修正后的坐标转换参数；

在对观测值进行完整搜索的步骤中，包括步骤：

假设有n个观测值，在进行定位搜索异常值之前，进行最小二乘法LS求解参数，并估计验后方差其中，下标0表示所有的观测值参与最小二乘法LS计算得到的验后方差；

剔除第i个观测值L_i，用剩余的观测数据再进行LS求参并计算每次求参后的验后方差其中，下标n-1表示有n-1个观测值参与到LS求参，下标i表示后验方差是剔除了第i个观测值L_i计算的；此时得到n个验后方差的估计值找出n个验后方差中的最小值

经过n-1维完整搜索后，暂且把L _j看作是一个异常观测值，用定位矢量E _j来表示L _j的位置：

其中，E _j是一个n×1矢量，第j个元素设置为1，表示n个观测值中异常数据的位置；

继续执行下一个完整搜索，经过m个完整搜索后，m＝2，是n-m+1维完整搜索获得的最小验后方差，是经过n-m维完整搜索获得的最小验后方差，假设正好将全部的异常值搜索完成，若和相比有显著的差异，认为搜索结束；

在判断和相比有显著的差异的步骤中，包括步骤：

用两个相邻完整搜索的最小方差比来判断下一个完整搜索是否继续进行，最小方差比定义为：

其中，ρ_m是方差比率，m是完整搜索个数；

使用F检验来检验两个独立抽样过程的方差是否有显著差异，若公式(1)满足F检验的原理，F检验的概率为

P{ρ _m ＞F _a/2 (f ₁ ,f ₂ )}＝a          (2)

式中：f ₁＝r-m+1，f ₂＝r-m，f ₁-f ₂＝1，r是多余观测数，P是事件发生的概率，a＝0.05是给定的显著水平，f ₁和f ₂是自由度；

如果式(2)成立，则和有显著的差异；

误差方程模型为高斯马尔科夫模型，公式表示为：

其中，L为n×1的观测向量，B为n×t的列满秩设计阵，X为t×1的参数向量，Δ为观测误差向量，P为观测值的先验权阵，是n×n的对称正定阵，σ₀²是单位权方差因子；

为了求得状态参数向量，将式(3)改写成误差方程：

其中，是参数X的估计值，V是n×1残差向量；

残差和观测误差、观测值之间的关系用矩阵的形式表示为式(5)；

V＝-RL＝-RΔ        (5)

其中，R＝I-B(B ^T PB)^-1B ^T P，R是n×n的幂等矩阵，R与B和P有关；

将公式(1)中的观测误差设置分为两组，一组由带有异常值的观测误差组成，即异常组，另一组由不含有异常值的观测误差组成，即随机误差组，此时将观测误差向量表示为：

Δ＝Δ _ε +GΔ _g         (6)

其中，

其中，Δ_g是m×1异常组矢量，Δ_ε是n×1随机误差组矢量，G是n×m的定位矩阵，由每个定位矢量(E)组成，G中的非零元素表示异常观测值的位置；

将式(6)代入式(5)得：

V＝-RΔ＝-RΔ _ε -RGΔ _g ＝V _ε -RGΔ _g        (7)

其中，V_ε＝-RΔ_ε，进而有

V _ε ＝V+RGΔ _g (8)

在V_ε^T V_ε＝min的条件下，求得异常值Δ_g的估计值为：

式中，rank(R _g)＝m；

估计出异常值的大小后，定位矩阵G和用于修正异常观测值，修正方程为：

其中，I为单位阵，是经修正后的观测值，最佳的参数估计为：

式中，是经异常值修正后的t×1参数向量。

2.根据权利要求1所述的用于地理坐标转换中异常点的定位与估值方法，其特征在于，

引入异常数据相对接近度RAD，以衡量异常值的估值精度，RAD越大说明估计值越接近于真值；其中，RAD定义为：