[发明专利]一种基于各向异性全变分的有限角度CT重建算法

权利要求书

1.一种基于各向异性全变分的有限角度CT重建方法，包括如下步骤：

(1)利用探测器在不同角度方向采集获取CT图像的投影数据，组成投影数据集所述投影数据集由对应各个角度方向下所采集得到的投影数据向量组成，所述投影数据向量维度为n且向量中每一元素值为对应探测器测得的投影数据，n为探测器个数；

(2)分别建立低剂量模式和稀疏视角模式下的CT图像重建方程；

低剂量模式下的CT图像重建方程表达式为：

稀疏视角模式下的CT图像重建方程表达式为：

其中：为CT图像数据集且维度为k，k为CT图像的像素点总数，中的每一元素值为待重建CT图像中对应像素点的X光线吸收系数，A为系统矩阵，β为给定的权重系数，|| ||_ATV表示各向异性全变分；

(3)对两种模式下的CT图像重建方程进行预处理得到对应的目标函数，预处理过程包括引入变量和非奇异矩阵P、利用拉格朗日对偶将重建方程转换成鞍点问题；

(4)根据实际情况选择对应模式下的目标函数，并采用交替投影接近算法对其进行优化求解以重建得到CT图像。

2.根据权利要求1所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述步骤(3)中对低剂量模式下CT图像重建方程的预处理过程如下：

首先，引入变量将低剂量模式下的CT图像重建方程改写为如下形式：

其中：表示由CT图像数据集计算得到的正向投影数据；

然后，引入非奇异矩阵P，将式(1.2)进一步改写为如下形式：

式(1.3)对应的拉格朗日方程如下：

其中：为拉格朗日乘子向量,T表示转置；

则将式(1.3)转换成鞍点问题，具体表达形式如下：

最后，通过极小化式(1.4)将变量去除，从而得到对应的目标函数如下：

其中：·表示内积运算。

3.根据权利要求1所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述步骤(3)中对稀疏视角模式下CT图像重建方程的预处理过程如下：

首先，引入非奇异矩阵P，将稀疏视角模式下的CT图像重建方程改写为如下形式：

式(2.2)对应的拉格朗日方程如下：

则将式(2.2)转换成鞍点问题，从而得到对应的目标函数如下：

其中：为拉格朗日乘子向量,T表示转置，β为给定的权重系数。

4.根据权利要求2所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：对于低剂量模式下，所述非奇异矩阵P的计算表达式如下：

P＝F^-1R(ω)F

其中：F和F^-1分别为一维傅里叶变换算子和傅里叶逆变换算子，ω为对应角度方向下所采集得到的投影数据向量经傅里叶变换后的频域变量，m为角度方向数量，τ为给定的参数。

5.根据权利要求3所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：对于稀疏视角模式下，所述非奇异矩阵P的计算表达式如下：

P＝F^-1R(ω)F

其中：F和F^-1分别为一维傅里叶变换算子和傅里叶逆变换算子，ω为对应角度方向下所采集得到的投影数据向量经傅里叶变换后的频域变量，m为角度方向数量，τ为给定的参数。