[发明专利]一种钢液中枝晶移动的预测方法

权利要求书

1.一种钢液中枝晶移动的预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、收集所要研究钢材的物性参数和主要成分及其所占比重；所述钢的物性参数包括液相线斜率、固相线斜率、熔点温度及摩尔体积；

步骤2、根据收集的物性参数以及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程以及流场的控制方程和枝晶的运动方程，具体方法为：

步骤2.1、根据KKS模型，计算相场的控制方程；

步骤2.2、采用自由能密度的形式，计算溶质场的扩散方程；

步骤2.3、采用D2Q9模型和BGK近似计算流场的控制方程；

步骤2.4、通过枝晶在钢液中的速度计算枝晶的运动方程；

步骤3、编写程序代码，输入边界条件以及各控制条件，再把输出结果转化为更为直观的图像形式，预测枝晶在钢液中的运动；

所述步骤2.1的具体方法为：

根据KKS模型，相场的控制方程如下公式所示：

其中，φ表示的是相场变量，它的下角标表示对x，y的二阶导数，ε表示各向异性参数，如下公式所示：

ε(θ)＝ε₀(1+vcos(kθ)) (2)

公式(1)中，ε'表示对θ的一阶导数，ε”表示对θ的二阶导数，式(2)中v为各向异性强度，k表示k次对称性，ε₀表示各向异性系数，取值范围为0～1，θ表示固液界面与有限生长方向的夹角，表示为：

tanθ＝φ_y/φ_x (3)

M表示合金中的相场迁移率，由以下两式联立得到：

公式(4)中，σ表示界面能，R为气体常数，T表示钢液温度，V_m表示合金的摩尔体积，k^e表示平衡分配系数，m^e表示液相线斜率，D_L表示液相溶质扩散系数，w表示双阱势高，分别表示平衡状态下固相溶质浓度和液相溶质浓度，/μ_k为动能系数，式(5)中，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)；

在凝固过程中，固液界面的固相和液相按一定的质量分数构成，这些固相和液相具有不同的组分和不同的自由能；固液界面的成分是由平衡条件下的分配系数来决定的，即c_S＝k_ec_L,0Φ1；

在固液界面区域0.001φ0.999内，KKS模型用到的参数ε、w与界面能σ、动能系数μ_k及界面厚度2λ有关，参数的表达式为：

在式(4)中，金属的动能系数μ_k很大，因此在固液界面区域0.001φ0.999内把β做零处理；

f表示自由能密度，公式(5)中f^S，f^L分别为固相和液相的自由能密度，表示固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数，/表示液相自由能密度对液相溶质的二阶导数，固液界面相、液相所占比例分数分别为h(φ)和1-h(φ)，固相和液相中的自由能密度表达式由下式确定：

c＝h(φ)c_S+(1-h(φ))c_L (10)

在相场控制方程中，自由能密度由下式确定：

f(c,φ)＝h(φ)f^S(c_S)+(1-h(φ)f^L(c_L)+wg(φ) (11)

其中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ²(1-φ)²；

公式(1)中，f_φ是式(11)中对φ的偏微分，此处认为钢液为稀溶液，进行近似处理，表达式为：

所述步骤2.2的具体方法为：

对于合金，相场方程要耦合一个溶质场扩散方程，与相场方程相耦合的溶质场扩散方程仍然采用自由能密度的形式描述，如下公式所示：

其中，D(φ)是溶质扩散速率，f_c、f_cc分别为自由能密度对浓度的一阶、二阶偏导数；

用稀溶液近似处理公式(14)的右边各项，得到以下各式：

/

在固液界面处，必须要求出(11)中的假象浓度，通过下式得到：

c＝h(φ)c_S+(1-h(φ))c_l (19)

所述步骤2.3的具体方法为：

在钢液流动过程中，通过LBM(Lattice Bolzmann Method，即格子玻尔兹曼模型)将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分分别进行计算，利用D2Q9模型来保证宏观上的各向同性；

钢液流动过程中的节点碰撞过程如下公式所示：

式中，ω为松弛频率，x为节点的位置坐标，t表示时刻，△x表示格子长度，△t表示时间步长，f_k()表示节点的动量分布函数，下标k表示不同的方向，/为平衡分布函数，由下式得到：

其中，u＝ui+vj，u，v分别表示横向速度和纵向速度，i、j分别表示x、y方向的单位向量，w_k为权重因子，ρ(x,t)表示t时刻LBM模型中格子的密度；

对于钢液中的固液边界，采取无滑移的反弹格式，由下式表示：

其中，下标α、β表示方向相反的格子链，U_BC＝U_P+Ω_P×(X_S-X_P)，表示固相颗粒的移动速度，U_P和Ω_P分别是固相的平移速度和转动速度，e_α为反弹方向的单位向量，X_S表示固相节点的位置坐标，X_P表示固相重心位置坐标，(X_S-X_P)表示格子位置与重心位置的距离；

完成碰撞部分的计算后，对得到的节点动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加相应的边界条件，完成流场的计算；

所述步骤2.4的具体方法为：

钢液中枝晶的移动需要在求得相应的速度后求解枝晶运动方程；首先求解在流动钢液中枝晶的受力F，由下式得出：

/

在取得边界各点的受力后得到整个枝晶所受到的合力F，然后再通过以下各式求得枝晶的平移速度和旋转速度：

以上各式中，△s_l表示相变过程中的格子体积变化，M_P表示枝晶质量，Ω_P表示转动角度，通过公式(26)，(27)，(28)分别求得扭矩T_T，加速度和惯性矩I_P，由此结果进一步求解枝晶运动方程，得到枝晶运动的结果；

所述步骤3输入的边界条件为速度场采用“已知速度边界条件”，其他的边界条件均采用“封闭边界条件”；控制条件包括温度，溶质浓度和钢液的初始速度；采用C++编程语言的方法编写出预测钢液中枝晶运动的数值模型的程序，再根据程序输出的结果，利用软件转化为更为直观的图像形式，得到的钢液中枝晶移动过程，这样就达到了钢液中枝晶运动过程可视化的目的。