[发明专利]一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法

说明书

本发明公开一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法，首先，建立结构的非线性有限元初始分析模型；其次，对结构中的待修正参数进行复步长摄动，计算非线性动响应灵敏度；再次，测量结构的响应数据，建立非线性模型修正的目标函数；最后，将测量动响应与分析动响应作最小二乘优化，从而实现非线性有限元模型修正。本发明可以修正非线性有限元分析模型的结构参数，提高分析模型的计算精度。

技术领域

本发明属于非线性结构有限元模型修正领域，尤其涉及一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法。

背景技术

有限元分析方法的成熟为工程结构的分析提供了快速有效的数值解决方法。但在有限元建模过程中的误差往往会导致初始有限元模型不能准确表征结构力学特征。有限元模型修正作为提供准确工程结构分析模型的方法，利用分析结构的测量数据来修正有限元分析模型的建模参数，使得分析响应与测量动响应残差最小，从而获得准确的分析模型。

现有模型修正技术在线性结构中的应用已经较为成熟，但在考虑结构非线性特征时的非线性结构有限元模型修正方法理论还在进一步的发展中。且目前非线性有限元模型修正技术中，一般采用结构的频域响应数据以及基于非梯度的优化算法对非线性结构的有限元模型进行修正，增加了分析耗时。如何利用结构的时域响应和基于灵敏度的修正方法，减少优化迭代次数，提高修正效率，成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法，对非线性结构的待修正参数进行复变步长摄动，将非线性结构动响应的计算由实数域扩展到复数域，并通过提取计算结果的虚部数据计算非线性结构动响应的灵敏度，在此基础上实现基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正，提高非线性有限元分析模型的计算精度。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立具有非线性特征结构的非线性有限元初始分析模型，计算结构的初始分析动响应；

(2)对结构中的待修正参数进行复步长摄动，计算非线性动响应灵敏度；

(3)测量结构的响应数据，建立非线性模型修正的目标函数；

(4)将测量动响应与分析动响应作最小二乘优化，实现非线性有限元模型修正。

进一步的，步骤(1)中，建立结构的非线性有限元初始分析模型，计算结构的非线性响应，具体步骤如下：

(1.1)对结构进行离散建模，得到结构的非线性有限元初始分析模型；

(1.2)利用数值分析方法，对所建立的非线性有限元模型根据结构的初始值进行动响应计算，得到结构的非线性分析动响应初值r^a(θ₁,t)。

进一步的，步骤(2)中，对结构中的待修正参数进行复步长摄动，计算非线性动响应灵敏度，具体步骤如下：

(2.1)构造结构待修正参数的复步长摄动，得到结构待修正参数的复数域格式：

式(1)表示结构待修正参数的复数域格式，其中，i表示虚数单位，具有以下关系：i²＝-1；θ表示结构的待修正参数，h_θ表示结构待修正参数的复步长摄动，表示复步长摄动后的结构待修正参数；

(2.2)将复步长摄动后的待修正参数替换(1.1)所建立的非线性有限元分析模型中对应的待修正参数，并利用数值分析方法对摄动后的非线性有限元分析模型进行复数域求解，提取结构动响应的虚部数据，得到对应待修正参数的非线性动响应灵敏度：