[发明专利]一种基于H几何分形和Hilbert曲线的图像加密方法

权利要求书

1.一种基于H几何分形和Hilbert曲线的图像加密方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：读取大小为M×N的灰度图像P，并把灰度图像P转换成大小为M×N的二维的图像矩阵P₁；

步骤二：采用哈希函数SHA-3计算图像矩阵P₁的哈希值，将哈希值转换为密钥K，对密钥K进行划分得到混沌系统的初始值；

步骤三：将混沌系统的初始值代入Rossler混沌系统，产生三个长度为M×N/3的离散数值混沌序列，取每个元素的小数点后第3位到第13位数字，并进行模256运算，将得到的序列按照每行N个元素组成M×N的序列矩阵，将序列矩阵与图像矩阵P₁进行按位比特异或运算得扩散后的图像矩阵P₂；

步骤四：采用二阶H几何分形对图像矩阵P₂进行一次扩散操作，得到图像矩阵P₃；

步骤五：利用二维Hilbert扫描曲线对图像矩阵P₃进行一次置乱操作，得到图像矩阵P₄；

步骤六：将步骤四使用的二阶H几何分形顺时针旋转90°得到变形的H几何分形，采用变形的H几何分形对步骤五处理后的图像矩阵P₄进行一次扩散操作，得到图像矩阵P₅；

步骤七：利用二维Hilbert扫描曲线对图像矩阵P₅进行第二次Hilbert扫描置乱操作，得到加密图像；

所述步骤二中混沌系统的初始值的计算方法是：灰度图像P₁经过哈希函数SHA-3(256)运算后，产生出一组256位的哈希值，将哈希值转换为二进制后作为密钥K，将密钥K按8个二进制划分为32个字节，表示为：k₁,k₂,…,k₃₂；令序列则混沌系统的初始值x₀，y₀，z₀为：

其中，x₀′，y₀′，z₀′为给定初始值；

所述二阶H几何分形的形成方法为：将一个一阶H分形的端点1和端点7的像素值进行按位比特异或运算并赋值给端点1；一阶H分形的端点3和端点9的像素值进行按位比特异或运算并赋值给端点3；一阶H分形的两个交叉点4和交叉点6的像素值转化为DNA系列后进行DNA加法运算后并转换为像素值后赋值给点交叉点4；按照上述过程依次类推遍布整个图像矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于H几何分形和Hilbert曲线的图像加密方法，其特征在于，所述混沌系统是Rossler混沌系统，Rossler混沌系统的动力学方程为：

其中，x、y、z为状态变量，和分别为状态变量x、y和z的导数，a、b、c为控制参数，当a＝b＝0.2，c＝5.7时，Rossler混沌系统处于混沌状态。

3.根据权利要求2所述的基于H几何分形和Hilbert曲线的图像加密方法，其特征在于，所述步骤三中序列矩阵的计算方法为：迭代Rossler混沌系统产生3组大小为M×N/3的离散数值序列h_i，按照公式A_i＝[mod(10¹⁰*(h_i*10²-[h_i]*10²),256)]，取小数点后第3位到第13位数字进行模256运算，将其按照每行N个元素排列成离散数值序列，产生的离散数值序列A_i组成M×N的序列矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于H几何分形和Hilbert曲线的图像加密方法，其特征在于，所述图像矩阵的像素值转化为8位二进制数表示，通过DNA编码将每个像素值转化为用4位DNA序列表示，DNA编码共有8组编码组合满足碱基互补配对规则如表1所示：

表1. DNA编码规则

针对表1中的第1种编码规则可以得到DNA加减运算规则如表2所示：

表2. DNA加减运算规则