[发明专利]基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

权利要求书

1.基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.永磁同步电机在d-q坐标下的数学模型：

式中：θ为转子角度，i_d和i_q分别为d轴和q轴电流；u_d和u_q分别为d轴和q轴电压，R_s为定子的电阻；ω为转子角速度，L_d和L_q分别为d轴和q轴电感；n_p为永磁同步电机的极对数；J为转动惯量；B为摩擦系数；T为电磁转矩；T_L为负载转矩；Ψ为磁链；

为了简化上述模型，将变量重新定义为：

则永磁同步电机模型转换为：

b.根据动态面技术和有限时间自适应神经网络反步法原理设计一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

假设存在三个实数λ₁，λ₂和γ，其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜γ＜1；

有限时间稳定的Lyapunov条件写成：

其中，V(x)为一个Lyapunov函数，V^γ(x)为V(x)的γ次幂，为V(x)的导数；

则稳定时间T_r将有以下不等式：

T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]；

其中，t₀为初始时刻，V^1-γ(t₀)为初始时刻V(x)的1-γ次幂；

任取x_χ∈R，R为实数，其中，χ＝1，2，…，n，0＜p≤1；则有下述公式：

为了逼近未知的连续函数引入径向基函数神经网络，表示为：其中输入向量q是神经网络输入的维数，R^q是一个空间向量，φ∈R^l是神经网络的权向量，l＞1是神经网络节点数，P(z)＝[p₁(z),…，p_l(z)]^T∈R^l是基函数向量；

p_e(z)选用如下高斯函数的形式：

其中，v_e是高斯函数的中心，q_e是高斯函数的宽度，径向基函数神将网络能够在一个紧集上以任意精度逼近任意连续函数

其中，为目标跟踪函数，δ(z)为跟踪误差，跟踪误差满足|δ(z)|≤ε；

其中，ε为任意大于0的数，φ^*是理想的常数权向量；

φ^*取对于所有z∈Ω_z，使得|δ(z)|最小的φ值，即：

根据反步法原理定义系统误差变量如下，其中，x_d为给定的期望信号：

其中，α_1d表示状态变量，α_2d表示状态变量；

b.1选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0；

引入一个新的状态变量α_1d，使α₁通过一个时间常数为∈₁的一阶滤波器：

将式公式(1)、(3)、(4)代入公式(2)得：

b.2选取Lyapunov函数：对V₂求导得：

其中，

据神经网络逼近特性，对于任意给定ε₂＞0，存在一个径向函数基神经网络使δ₂(Z₂)为逼近误差，δ₂(Z₂)满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂；

其中，P₂(Z₂)为基函数向量，φ₂表示神经网络权向量；由杨氏不等式可得：

其中，常数l₂＞0；

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0，θ是一个未知常数，表示θ的估计值；

引入一个新的状态变量α_2d，使α₂通过一个一阶滤波器，滤波器的时间常数为∈₂：

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(6)得：

b.3选取Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，Z₃＝Z₂；

任意给定ε₃＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，P₃(Z₃)为基函数向量，φ₃表示神经网络权向量；

设计真实控制律u_q：

其中，常数k₃＞0，常数l₃＞0，常数s₃＞0；

将公式(12)和(13)代入公式(11)得：

b.4选取Lyapunov控制函数：取V₄微分：

其中，f₄(Z₄)＝c₁z₄+c₂x₂x₃，Z₄＝Z₂；

任意给定ε₄＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，常数l₄＞0；P₄(Z₄)为基函数向量，φ₄表示神经网络权向量；

将公式(16)代入公式(15)中得：

设计真实控制律u_d：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0；

定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²}，将公式(18)代入公式(17)得：

定义变量y₁，y₂和其中：

其中，是θ的估计值，θ的估计误差为

α₁和α₂分别为低通一阶滤波器的输入信号，对y₁和y₂求导得到以下等式：

其中：

取自适应律为：

其中，m₁,r₁均为正数；

c对建立的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法进行稳定性分析选择如下Lyapunov函数：

对V微分得：

将公式(24)代入公式(26)得：

|D_i|在紧集|Ω_i|上具有最大值D_iM，i＝1，2,|D_i|≤D_iM，由此得到以下不等式：

其中，τ＞0，由杨氏不等式得：

将公式(28)，(29)，(30)和(31)代入公式(27)中得：

当时：

当时：

由公式(33)和(34)可得：

同理可得：

将公式(35)、(36)和(37)代入公式(32)可得：

其中：

由式(38)可得：

如果a₀-c/2V＞0、b₀-c/2V^(γ+1)/2＞0和k_id-1＜0成立，则在有限时间T_r内z_h收敛于区域：h＝1,2,3,4；永磁同步电机控制系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时其他的控制信号保持有界。