[发明专利]基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法

权利要求书

1.基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型：

其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩；i_d和i_q表示d-q轴定子电流；u_d和u_q表示d-q轴定子电压；i_od和i_oq表示d-q轴励磁电流分量；L_d和L_q表示d-q轴电感；L_ld和L_lq表示d-q轴漏感；L_md和L_mq表示d-q轴励磁电感；R₁和R_c表示定子电阻和铁心损耗电阻；λ_PM是转子永磁体的励磁磁通；

为简化考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：

则考虑铁损的永磁同步电机的动态模型表示为：

b.基于Barrier Lyapunov函数，设计一种基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法，考虑铁损的永磁同步电机的动态模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁,x₂,x₃和u_q组成的子系统以及由状态变量x₄,x₅,x₆和u_d组成的子系统；

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε0，总是有一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l为正整数，且l1，R^l为实数向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量，s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量；

选取基函数s_i(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_i则为其宽度；

μ_i1,...,μ_iq分别表示μ_i的基向量；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_d为期望的位置信号，α₁,α₂,α₃,α₄为所期望的虚拟控制信号；

其中，Y₀,Y₁为正常数；

定义两个紧集：

其中，是正的常数；

其中，是正的常数；

控制方法中每一步都会选取一个合适Barrier Lyapunov函数，构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b.1对于期望的位置信号x_d，设定误差变量z₁＝x₁-x_d，选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₁求导得：其中，

选取虚拟控制函数为常数k₁0，则：

b.2选取Barrier Lyapunov函数为：

由于z₂＝x₂-α₁，则对公式(5)求导可得：

其中，

在实际系统中负载转矩T_L是有界的，定义T_L是未知的常数且上限为d，即|T_L|≤d，d0；

利用杨氏不等式，有

其中,ε₂为一个任意小的正数；

定义

根据万能逼近定理，对于任意小的正数ξ₂，存在模糊逻辑：δ₂表示逼近误差，并满足不等式|δ₂|≤ξ₂，得：

其中，常数l₂0，||W₂||为W₂的范数；

选取虚拟控制函数：

其中，常数k₂0，和分别是θ和J的估计值，θ的定义将会在下面给出；

将公式(7)、(8)和公式(9)代入公式(6)，可得：

b.3选取Barrier Lyapunov函数为：

由于z₃＝x₃-α₂，则对公式(11)求导可得：

其中，

依据万能逼近定理，对于任意小的正数ξ₃，存在模糊逻辑：其中，δ₃表示逼近误差，并满足不等式|δ₃|≤ξ₃，得：

其中，常数l₃0，||W₃||为W₃的范数；

选取虚拟控制函数：

其中，常数k₃0，将公式(13)、(14)代入公式(12)，可得：

b.4选取Barrier Lyapunov函数为：

由于z₄＝x₄-α₃，则对公式(16)求导可得：

其中，

依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₄，存在模糊逻辑：其中，δ₄表示逼近误差，并满足不等式|δ₄|≤ξ₄，得：

其中，常数l₄0，||W₄||为W₄的范数；

选取实际的控制函数：

其中，常数k₄0，将公式(18)、(19)代入公式(17)，可得：

b.5选取Barrier Lyapunov函数为：

由于z₅＝x₅，则对公式(21)求导可得：

其中，f₅(Z)＝-c₁x₅-c₂x₂x₃，

依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₅，存在模糊逻辑：其中，δ₅表示逼近误差，并满足不等式|δ₅|≤ξ₅，得：

其中，常数l₅0，||W₅||为W₅的范数；

选取虚拟控制函数：

其中，常数k₅0，将公式(23)、(24)代入公式(22)，可得：

b.6选取Barrier Lyapunov函数为：

由于z₆＝x₆-α₄，则对公式(26)求导可得：

其中，

依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₆，存在模糊逻辑：其中，δ₆表示逼近误差，并满足不等式|δ₆|≤ξ₆，得：

其中，常数l₆0，||W₆||为W₆的范数；

选取实际的控制函数：

其中，常数k₆0，定义θ＝max{||W₂||²,||W₃||²,||W₄||²,||W₅||²,||W₆||²}；

将公式(28)、(29)代入公式(27)，可得：

b.7定义J和θ两个物理量的估计误差分别为其中，为J的估计值，为θ的估计值，选取系统的Barrier Lyapunov函数为：

其中，常数r₁0，常数r₂0，对公式(31)求导可得：

选取自适应律为：

其中，m₁，m₂均为正数；

c对建立的永磁同步电机驱动系统的控制方法进行稳定性分析

为了分析上述永磁同步电机驱动系统的稳定性，将公式(33)代入公式(32)，可得：

由于ia＝1,2,3,4,5,6，且运用杨氏不等式可得：

则公式(34)可转化成如下不等式，即：

此外，将公式(35)改写成

其中：

在公式(36)两边同乘e^at，可写成d(V(t)e^at)/dt≤be^at，则在[0,t]内：

其中，V(t)为李雅普诺夫函数，V(0)表示李雅普诺夫函数的初始状态；

由公式(36)可知，变量是有界的；

因为z₁＝x₁-x_d，且x_d≤Y₀，得令则由α₁的定义知，α₁是关于z₁和的函数，由于z₁和是有界的，所以α₁是有界的；

设α₁满足其中是一个正常数，z₂＝x₂-α₁，则假设得依次类推，可得

因为且J和θ是有界的，从公式(19)中u_q的定义知，u_q是关于x、x_d和的函数，所以u_q是有界的，依次类推，可得u_d是有界的；

根据以上的分析，u_q、u_d、x_ia、和都是有界的，其中，ia＝1,2,3,4,5,6；

从公式(37)可知不等式两边同时取e得因为得

如果则

如果当t→∞时，因此z₁收敛到足够小的邻域内。