[发明专利]含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法

说明书

本发明涉及流体力学技术领域，为提出一种含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，模拟含截面变化的明渠非恒定流问题。为此，本发明采取的技术方案是，含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，步骤如下：步骤一，初始化系统的相关变量和运行参数；步骤二，生成粒子信息；步骤三，列出求解方程并迭代计算：步骤四，输出结果：每完成一个时间步的计算就更新其结果，即模拟每一个时刻明渠水流的水深、横截面积和流速；完成时间步的循环，输出最终结果。本发明主要应用于明渠非恒定流无网格粒子模拟场合。

技术领域

本发明涉及流体力学技术领域，具体是涉及一种含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法。

背景技术

在模拟浅水波问题中，传统的网格方法求解该控制方程容易出现高维拉氏网格法中出现的网格畸变的问题，从而引起数值耗散、数值震荡或者数值解的不稳定性等各种数值问题。基于拉格朗日粒子模型的无网格方法能够充分地克服网格方法引起的各类数值问题，计算过程也更加地方便，拉格朗日无网格粒子方法可处理具有大变形、移动材料界面、自由表面等问题。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，该方法采用光滑粒子流体动力学方法求解移动坐标系统下的浅水波方程，充分考虑了传统的网格方法带来各种数值问题，在相同精度下使用拉格朗日方法求解一维控制方程，模拟含截面变化的明渠非恒定流问题。为此，本发明采取的技术方案是，含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，步骤如下：

步骤一，初始化系统的相关变量和运行参数；

步骤二，生成粒子信息；

步骤三，列出求解方程并迭代计算：

求解的一维浅水波方程为：

其中，t为时间，x为位置，A为截面面积，u为水流速度，H为水深，g为重力加速度，S₀为河床坡度，S_f为摩擦项；根据运动流体的物质导数可以将方程(1)和(2)转化为拉格朗日形式：

对于任意的一维光滑函数f(x)，其积分表达形式为：

其中δ(x-ξ)为狄拉克函数，Ω为包含x的区间长度，在光滑粒子流体动力学方法中，若用紧支光滑函数W(x-ξ,h)代替狄拉克函数，则f(x)的近似积分表达式为：

函数导数的积分表达式为：

又因为

[f′(ξ)]W(x-ξ,h)＝[f(ξ)W(x-ξ,h)]′-f(ξ)W′(x-ξ,h) (8)

所以，对于紧支函数W(x-ξ,h)有

为了将积分形式转化为求和形式，进行粒子近似得：

其中N为光滑函数紧支域中的粒子个数，x_j为j粒子的位置坐标，△x_j为粒子对应的长度，二维情况下为粒子对应的面积，三维情况下为粒子对应的体积，导数W′(x-x_j,h)与粒子j相关；

因为

所以，在粒子i处函数梯度的粒子近似式写为：