[发明专利]二维转台静不平衡测试建模方法

权利要求书

1.一种二维转台静不平衡测试建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据二维转台内框架转动的几何关系建立内框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤2，根据二维转台外框架转动的几何关系建立外框架静不平衡和重力干扰力矩的数学模型；

步骤3，二维转台转动多个角度进行多次测量，建立基于最小二乘迭代的静不平衡求解模型；

步骤1包括：

步骤1.1，建立内框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤1.2，建立内框架静不平衡最小二乘迭代求解模型；

步骤1.1中，

在零位状态下，内框架的质心坐标为(x₀,y₀,z₀)，当内框架绕Y轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₁,y₀,z₁)，根据坐标旋转定义，可推导出：

式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,z₀为内框架在零位状态下，内框架质心的Z轴坐标，z₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的Z轴坐标；

内框架角转动时，质心在X和Z方向产生了变化，其中，X方向的质心变化会引入三轴气浮台Y方向的干扰力矩：

T_y＝mg(x₁-x₀) (2)

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台内框架活动部件的质量，g为重力加速度，x₀为内框架在零位状态下，内框架质心的X轴坐标，x₁为当内框架绕Y轴旋转θ角后，内框架质心的X轴坐标；将式(1)带入式(2)，化简，得：

式中，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量，从上式可以看出，内框架转动到一个位置，可以得出一个方程，为了求解两个未知数，需要至少转动两个位置；

步骤1.2中，

将二维转台转至零位角度，然后利用反作用飞轮对三轴气浮台进行姿态闭环控制；建立状态后，外框架保持不动，将内框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过Y方向反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为飞轮的转速；为飞轮的转动角加速度；

内框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(3)，得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数，为n×2阶的矩阵，为n×1阶的矩阵，x₀为内框架X方向的静不平衡量；z₀为内框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的内框架转角；θ_n为第n次测试时的内框架转角；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(5)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算；

步骤2包括：

步骤2.1，建立外框架静不平衡量与重力干扰力矩的数学模型；

步骤2.2，建立外框架静不平衡最小二乘迭代求解模型；

步骤2.1中，零位状态下，外框架的质心坐标为(x₂,y₂,z₂)，如附图2所示，当外框架绕Z轴旋转θ角时，质心的坐标为(x₃,y₃,z₂)，根据坐标旋转定义，可推导出：

有上式可以看出，外框架角转动时，质心在X和Y方向产生了变化，会引入三轴气浮台Y方向和X方向的干扰力矩：

上式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；m为二维转台外框架活动部件质量；g为重力加速度；将式(8)带入式(7)，化简，得：

上式中，为2×2阶的矩阵，为2×1阶的矩阵，为2×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Y方向的静不平衡量；从上式可以看出，外框架转动到一个位置，可以得出两个方程，为了提高求解精度，可进行多次测量；

步骤2.2中，内框架保持不动，外框架转至第一个角度位置，此时在静不平衡的影响下，三轴气浮台的X方向和Y方向产生干扰力矩，该干扰力矩可通过反作用飞轮的转速变化测出，表达方式如下：

式中，T_x为三轴气浮台X方向干扰力矩；J_x为飞轮的转动惯量；Ω_x为X方向飞轮的转速；T_y为三轴气浮台Y方向干扰力矩；J_y为飞轮的转动惯量；Ω_y为Y方向飞轮的转速；为X方向飞轮的转动角加速度；为Y方向飞轮的转动角加速度；

外框架转动多个角度位置，经过多次测量，将测量结果带入式(9)，得：

上式中，为2n×2阶的矩阵，为2×1阶的矩阵,为2n×1阶的矩阵，x₂为外框架X方向的静不平衡量；y₂为外框架Z方向的静不平衡量；θ₁为第一次测试时的外框架转角；θ_n为第n次测试时的外框架转角；T_1x为第一次测试时的X方向干扰力矩；T_1y为第一次测试时的Y方向干扰力矩；T_nx为第n次测试时的X方向干扰力矩；T_ny为第n次测试时的Y方向干扰力矩；

通过最小二乘迭代，对式(11)进行求解，可得：

上式中，sin(*)为正弦运算函数，cos(*)为余弦运算函数,(*)^T为矩阵的转置运算；(*)^-1为矩阵的求逆运算。