[发明专利]一种基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法

权利要求书

1.一种基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将控制时域等分成M个有限元，在每个有限元上采用P个正交配置点，将原奇异最优控制问题离散为非线性规划问题，求解非线性规划问题得到近似的最优控制曲线；

步骤二：检测每个有限元上相邻配置点之间的非配置点上离散误差，若小于指定的容差ε₁，则进行步骤三；否则在非配置点上插入有限元节点，重新求解非线性规划问题直到非配置点上的离散误差满足容差ε₁为止，并将该步骤得到的最终的有限元个数记为N,有限元节点分布记为a₁，a₂，…，a_N；

步骤三：基于得到的近似最优控制曲线，计算各个有限元上切换函数，若切换函数的值与理论上的值不相符则插入新的有限元节点，并将新插入的有限元节点和控制变量一起作为待优化的变量进行寻优，得到改进后最优控制曲线；

步骤四：基于改进后最优控制曲线，若第j个有限元上的控制曲线斜率大于预定的阈值，则删除该有限元，否则计算结束；

步骤五：若步骤四中删除所述 有限元，则固定剩下的所有有限元节点，重新优化控制曲线，并结束计算。

2.根据权利要求1所述基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法，其特征在于，所述步骤三通过以下子步骤来实现：

(3.1)若第i个有限元上切换函数的绝对值大于容差ε₂，且控制变量与上边界的距离和下边界的距离都大于容差ε₃，则在该有限元[a_i-1,a_i]中点插入新的有限元节点b_i；

(3.2)固定原有的节点a₀,a₁,…,a_N，若新插入的有限元节点有K个(记为将节点位置作为优化变量与控制变量一起寻优，并要求满足