[发明专利]一种焊接机器人运动模型光滑化方法

权利要求书

1.焊接机器人运动模型光滑化方法，所述光滑化方法基于如下的焊接机器人运动规划模型：

所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程EoM：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，T是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，和分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量表示，其加速度为焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为p点在世界坐标系的速度是其加速度和角速度的变化率为用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；

所述运动规划模型归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，I_i是不相交的时间间隔；

得到解集：

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

采用插值函数把q和f对应的分向量f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i，j为插值函数系数，i＝1，2，3，...，m，j＝0，1，2，...，L.

L越大，运算时间越长，于是，

q(t)＝(q₁(t)，q₂(t)，q₃(t)，...，q_i(t)，...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t)，f₂₂(t)，f₂₃(t)，...，f_2i(t)，...)^T，

令于是，把如下运动规划模型：

变为所述的焊接机器人运动规划模型：

这是一个非光滑最优化，所述光滑化方法基于所述焊接机器人运动规划模型，

表示I_i的并集，i＝1，2，…,m，m为正整数；I_i是不相交的时间间隔，表示约束条件，光滑化方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

利用运动规划模型中的约束函数构造该规划的非光滑惩罚函数通过最优化理论中经典的序列无约束极小化技术SUMT，将所述运动规划模型转化无约束优化问题SUP：

其中M是惩罚因子，M为正实数，这种SUMT处理是优化方法中常用技术，

第2步，利用约束的极大熵函数对所述无约束优化问题SUP进行光滑化，得到光滑化子问题SSUP

其中T0是光滑化因子,exp(x)＝e^x；

第3步，求解光滑化子问题SSUP，

第3.1步，给出初始数据p，算法参数σ＞0，β＞0，γ＞0给出初始精度ε＞0

第3.2步，计算函数梯度

第3.3步，计算步长α＝βγ^m，其中m是使得下式成立的最小正整数：

第3.4步，检验停机准则，如果

成立，转第3.5步，否则转第3.2步；

第3.5步，令最优解如果则当前迭代点为最优点，本算法结束；否则转第四步；

第4步，利用线搜索确定步长

计算一维优化问题：

得，步长α和

第5步，校正惩罚因子，令M＝γM，γ＞1为扩张系数；校正光滑因子，令T＝λT，λ＜0，转到转第1步。