[发明专利]一种复杂多径信道下的简化因子图均衡器设计算法

权利要求书

1.一种复杂多径信道下的简化因子图均衡器设计算法，其特征在于，其过程如下：

假设多径信道的冲击响应为h，迭代均衡器的因子图参数为g，g中非零元素的个数要小于h中非零元素的个数；h和g满足以下关系：

h＝g+f(1)

其中矢量f为h中除了多径g之外的剩余多径；

此时，接收符号y_k可表示为：

y_k＝hs_k+w_n＝(g+f)s_k+w_n＝gs_k+(fs_k+w_n)(2)

上式中s_k为与y_k相关的发送符号序列，w_n为加性高斯白噪声，式中fs_k+w_n对于因子图均衡器来说，可被当成噪声w'_n，即

w'_n＝fs_k+w_n(3)

其均值m(w'_n)和方差D(w'_n)为：

m(w'_n)＝0(4)

其中为发送符号s_k的功率，在此假定为1，为信道噪声w_n的功率；

此时，均衡器因子图中均衡因子节点函数E_k变为：

上式中E_k是在已知发送符号序列s_k和迭代均衡器的因子图参数为g下，接收符号为y_k的概率；

假设发送符号均匀分布，则在第一次迭代过程中，第j个均衡函数节点eq_j向第k个符号节点s_k传递的外信息可表示为：

上式中～{s_k}表示与均衡函数节点相关的除s_k之外的序号序列；

而符号s_k的初始后验概率信息可表示为：

上式中S为包含所有符号的发送序列，N(s_k)为与s_k相关的所有均衡节点的集合；

以因子图中每个均衡因子节点只有3条边的情形进行说明，即g中非零元素的个数为3，它们分别定义为：g_a、g_b和g_c，h_a、h_b与h_c对应的多径分别延时a、b和c个符号周期；

在因子图中，与符号变量节点s_k相邻的均衡因子节点有E_k+a、E_k+b和E_k+c；这三个因子节点传递给s_k的外信息分别为：

则s_k的后验概率信息L_k为：

定义置信度的可靠度R(s_k)：

R(s_k)＝s_k×L_k(13)

其物理意义为：当R(s_k)0时，所得置信度L_k为正确的，否则为错误的；R(s_k)越大，置信度L_k越可靠；R(s_k)越小，置信度L_k越不可靠；根据约等式：

在公式(9)～(11)中，每项的求和数为4，即n＝4；则

上式经过简化可得：

在s_k取固定值，而其它符号均匀分布时，y_k+a，y_k+b和y_k+c的期望值分别为：E(y_k+a)＝g_as_k、E(y_k+b)＝g_bs_k和E(y_k+c)＝g_cs_k；因此置信度可靠度的方差可表示为：

因子图参数g的取值应使后验概率的可靠度的期望值下界最大化，即：

令：

对进行求导可得：

即是关于的单调递增函数；同理也是关于和的单调递增函数；即和取最大值时，取得最大值；

由于g_a、g_b和g_c是h中的元素，为使置信度可靠度的下界最大化，g_a、g_b和g_c应取h中绝对值最大的三个元素；

简化的因子图由于没有考虑幅度较小的多径对性能的影响，会对误码性能产生损失，该性能的损失称为简化损失，用达到相同误码率时所需信噪比的差值(dB)来表示，记为L_SFG；同时由于简化的因子图具有比原始因子图更少的短环，又会提升误码性能，改善信噪比门限，该信噪比性能的改善称为简化增益，记为G_SFG；而实际的信噪比门限差异用ΔSNR来表示，且ΔSNR＝G_SFG-L_SFG；

原始因子图参数h，其非零元素的个数h，其对应的置信度为可靠度为R⁰(s_k)；简化因子图参数g，其非零元素的个数gh，其对应的置信度为可靠度为R^s(s_k)；根据ln(e^x+e^y)≈max(x)，可知

在其他变量节点的可靠度足够大时，上面两式可以简化为：

在原始因子图中，(y_k+i-hs_k+i)是均值为0，方差为的高斯分布；在简化因子图中(y_k+i-gs'_k+i)是均值为0，方差为的高斯分布，因此和的均值分别为：

它们的方差分别为：

即和都是分布为(m,2|m|)的高斯分布；可通过对比两者的均值来分析简化因子图的性能损失；当两者达到相同的误码性能时，即后验概率达到某一相同分布时，原始因子图迭代均衡对应的信噪比为SNR₀，信道噪声为简化因子图迭代均衡对应的信道噪声为此时要求：

即对应的信噪比的损失(L_SFG)为

在实际系统中，当性能损失不能大于χdB时，L_SFG应满足

即||g||²的最小值应满足

当||h||²归一化为1时，min{||g||²}的取值为