[发明专利]微陀螺双反馈模糊神经网络超扭曲滑模控制系统设计方法

权利要求书

1.微陀螺双反馈模糊神经网络超扭曲滑模控制系统设计方法，其特征在于，控制系统包括参考模型、滑模面、自适应律、双反馈模糊神经网络逼近模型、超扭曲模糊滑模控制器和微陀螺系统，其中，参考模型为控制系统提供参考信号，双反馈模糊神经网络逼近模型用于逼近微陀螺系统的未知模型，与超扭曲模糊滑模控制器共同形成整个控制系统的控制器，并且双反馈模糊神经网络的参数根据所设计的自适应律实现全调节，其中，所述超扭曲模糊滑模控制器包括超扭曲滑模控制器和等效滑模控制器，其具体步骤如下：

步骤1：结合参考模型，建立微陀螺系统的无量纲动力学方程及微陀螺系统的等效模型；所述步骤1的具体步骤如下：

步骤1.1：建立微陀螺的数学模型，所述微陀螺包括被弹性材料支撑悬挂的基础质量块，静电驱动装置和感测装置，且在笛卡尔坐标系下简化为z轴微机械振动陀螺仪模型，根据旋转系中的牛顿定律，最终得到微陀螺的数学模型如式(1)所示：

式(1)中，m是基础质量块的质量，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，d_xx,d_yy表示x,y两轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x,y两轴的弹簧系数，u_x,u_y分别表示x,y两轴的控制输入，k_xy，d_xy分别为制造误差引起的耦合弹簧系数和阻尼系数，Ω_z表示微陀螺工作环境中的角速度，分别为x,y两轴方向所受的科里奥利力；

步骤1.2：对式(1)进行无量纲化处理，将式(1)的两侧同时除以微陀螺基础质量块的质量m，参考长度q₀，两轴的共振频率的平方ω₀²，则(1)式中，各无量纲量的表达式如式(2)所示：

根据式(2)的无量纲化处理得到微陀螺无量纲动力学方程如式(3)所示：

步骤1.3：对微陀螺无量纲化模型进行等效变化，初步获得微陀螺系统的等效模型，如式(4)所示：

其中，

步骤1.4：根据微陀螺系统的参数不确定性和外界干扰，将式(4)所示的微陀螺系统的等效模型修改为式(5)所示：

式(5)中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为矩阵K的未知参数的不确定性，d为外界干扰；

步骤1.5：定义则式(5)进一步表示为：

定义未知模型式(7)中，

其中，表示系统集总参数的不确定性和外界干扰，满足其中，ρ为系统集总参数不确定性和外界干扰的上界值，且不确定性和外界干扰的导数满足δ为系统集总参数不确定性和外界干扰导数的上界值，δ为正的常数；

步骤2：设计微陀螺系统的超扭曲滑模控制器，其中，超扭曲模糊滑模控制器的控制律包括等效滑模控制器的等效控制项u_eq和超扭曲滑模控制器的超扭曲滑模控制项u_sw，所述步骤2的具体步骤如下：

步骤2.1：设计滑模面如式(9)所示：

式(9)中，c为滑模面常数，e,分别为跟踪误差和跟踪误差的导数，所述跟踪误差e＝q-q_r＝[q₁-q_r1,q₂-q_r2]^T，其中，q为微陀螺系统的输出轨迹，q_r为微陀螺系统的参考模型，所述跟踪误差的导数如式(10)所示：

因此，将式(10)代入式(9)中，并对其求导可得

步骤2.2：设计等效滑模控制器的等效控制项u_eq，将式(7)和式(8)代入式(11)可得：

在不考虑误差及外界干扰时，令得到等效滑模控制器的等效控制项u_eq如式(13)所示：

步骤2.3：采用超扭曲滑模控制，得到超扭曲滑模控制器的超扭曲滑模控制项u_sw如式(14)所示：

式(14)中，k₁＞0,k₂＞0，并且ρ为系统集总参数不确定性和外界干扰的上界值，δ为系统集总参数不确定性和外界干扰导数的上界值；

步骤2.4：结合式(13)和式(14)，超扭曲模糊滑模控制器的控制律u＝u_eq+u_sw，如式(15)所示：

步骤3：采用双反馈模糊神经网络逼近微陀螺系统的未知模型f，建立双反馈模糊神经网络逼近模型所述步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1：定义逼近模型并利用此逼近模型逼近式(15)中控制律的未知模型f，得到式(16)：

设存在最优权值w^*，最优基宽值b^*，最优中心向量c^*以及最优内层反馈增益和最优外层反馈增益来估计未知模型f，则f＝w^*Th^*+ξ，其中ξ为映射误差；

步骤3.2：定义逼近模型中各参数的逼近误差为：

因此系统未知模型f与逼近模型之间的误差表示为：

定义微陀螺系统集总逼近误差为：

将式(19)代入式(18)可得：

步骤3.3：为了使双反馈模糊神经网络逼近器的各项参数实现在线的自适应调节，对进行泰勒展开，得到的表达式如下：

其中，O_h为高阶项，系数矩阵dh_c,dh_b,的表达形式如下所示：

将式(21)代入式(20)得：

其中，逼近误差总和为：假设逼近误差总和及其导数是有界的，并且有其中O_d为逼近误差总和导数的上界值，O_d为正常数；

步骤4：根据Lyapunov稳定性理论得到双反馈模糊神经网络中各项参数的自适应算法，所述步骤4的具体步骤如下：

步骤4.1选择如下Lyapunov函数对系统的稳定性证明：

其中，定义：

其中，η₁、η₂、η₃、η₄、η₅表示自适应增益值，将(25)式代入(24)式，并对式(24)进行求导得：

将式(12)及式(16)代入式(26)得：

将式(23)代入式(27)得：

步骤4.2：利用矩阵求逆性质有：

因此，令得双反馈模糊神经网络中权值的自适应律为：

同理，得双反馈模糊神经网络的中心向量基宽内层反馈增益以及外层反馈增益的自适应律为：

步骤4.3：将自适应律(34)～(38)代入(28)式得：

因为

所以(28)式可以化简为：

因此只要使k₂满足k₂≥δ+O_d，即能保证：

根据Lyapunov稳定性理论可知，能够保证系统达到稳定状态，滑模面及其滑模面的导数能够在有限时间内收敛到零，的半负定确保了V,s均是有界的，再根据Barbalat定理及其推论，s(t)将趋于零，即进而也有滑模面函数中的e、都会收敛到0。

2.根据权利要求1所述的微陀螺双反馈模糊神经网络超扭曲滑模控制系统设计方法，其特征在于，所述微陀螺系统的参考模型为：

且选取稳定正弦振荡，其中：x＝A₁ sin(ω₁t)，y＝A₂ sin(ω₂t)，其中A₁,A₂表示参考模型正弦信号的幅值，ω₁,ω₂表示参考模型正弦信号的频率。